3. Polarisation : photon et spin 1/2
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formant une base orthonormée de ce plan. À l’état de polarisation linéaire le
plus général suivant ˆ
n θ correspondra le vecteur |θ du plan xOy
|θ =cosθ |x +sinθ |y
(3.3)
également de norme unité
θ|θ =cos
2 θ +sin
2 θ =1
La raison fondamentale qui conduit à utiliser un espace vectoriel pour décrire
la polarisation est le principe de superposition : on peut décomposer un état de
polarisation en deux (ou plusieurs) autres états, ou au contraire additionner
vectoriellement deux états de polarisation. Pour illustrer la décomposition,
faisons passer l’onde polarisée suivant ˆ
n θ à travers un second polariseur, appelé analyseur, orienté suivant la direction ˆ
n α du plan xOy faisant un angle α
avec Ox (figure 3.1). Seule sera transmise la composante du champ électrique
suivant ˆ
n α , sa projection sur ˆ
n α : l’amplitude du champ électrique sera multipliée par un facteur cos(θ−α) et l’intensité lumineuse à la sortie de l’analyseur
sera réduite par un facteur cos
2 (θ − α). Nous noterons a(θ → α) le facteur de
projection, que nous appellerons amplitude de la polarisation ˆ
n θ suivant ˆ
n α ,
et nous remarquerons que cette amplitude n’est autre que le produit scalaire
des vecteurs |θ et |α
a(θ → α)=α|θ =cos(θ − α)=ˆ n α · ˆ
n θ
(3.4)
L’intensité à la sortie de l’analyseur est donnée par la loi de Malus
I = I 0 |a(θ → α)|
2 = I 0 ||α|θ|
2 = I 0 cos
2 (θ − α)
(3.5)
si I 0 est l’intensité à la sortie du polariseur. Une autre illustration de la
décomposition est fournie par le dispositif de la figure 3.2a : à l’aide d’une
lame biréfringente uniaxe perpendiculaire à la direction de propagation et dont
l ’ a x eo p t i q u es et r o u v ed a n sl ep l a nxOz, on décompose le faisceau lumineux
en une onde polarisée suivant Ox et une onde polarisée suivant Oy. L’onde
polarisée suivant Ox se propage dans une direction qui est celle du rayon
extraordinaire, dévié à l’entrée et à la sortie de la lame, et celle polarisée
suivant Oy suit le rayon ordinaire qui se propage en ligne droite. Dans les
montages expérimentaux, on utilise souvent des lames biréfringentes sous la
forme de prismes polarisants,ouprismes de Wollaston, qui divisent un faisceau
incident en deux sous-faisceaux, l’un polarisé dans le plan de la figure et l’autre
perpendiculairement à ce plan : figure 3.2b.
L’addition de deux états de polarisation est illustrée sur le dispositif de
la figure 3.3 : les deux faisceaux sont recombinés par une seconde lame biréfringente symétrique de la première par rapport à un plan vertical avant de
passer dans l’analyseur
1
. Afin de simplifier le raisonnement, nous négligeons
1. Cette recombinaison des amplitudes est possible parce que les deux faisceaux étant
issus de la même source sont cohérents. Il serait bien sûr impossible d’additionner les amplitudes de deux faisceaux polarisés issus de sources différentes : le problème est identique
à celui des interférences.
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formant une base orthonormée de ce plan. À l’état de polarisation linéaire le
plus général suivant ˆ
n θ correspondra le vecteur |θ du plan xOy
|θ =cosθ |x +sinθ |y
(3.3)
également de norme unité
θ|θ =cos
2 θ +sin
2 θ =1
La raison fondamentale qui conduit à utiliser un espace vectoriel pour décrire
la polarisation est le principe de superposition : on peut décomposer un état de
polarisation en deux (ou plusieurs) autres états, ou au contraire additionner
vectoriellement deux états de polarisation. Pour illustrer la décomposition,
faisons passer l’onde polarisée suivant ˆ
n θ à travers un second polariseur, appelé analyseur, orienté suivant la direction ˆ
n α du plan xOy faisant un angle α
avec Ox (figure 3.1). Seule sera transmise la composante du champ électrique
suivant ˆ
n α , sa projection sur ˆ
n α : l’amplitude du champ électrique sera multipliée par un facteur cos(θ−α) et l’intensité lumineuse à la sortie de l’analyseur
sera réduite par un facteur cos
2 (θ − α). Nous noterons a(θ → α) le facteur de
projection, que nous appellerons amplitude de la polarisation ˆ
n θ suivant ˆ
n α ,
et nous remarquerons que cette amplitude n’est autre que le produit scalaire
des vecteurs |θ et |α
a(θ → α)=α|θ =cos(θ − α)=ˆ n α · ˆ
n θ
(3.4)
L’intensité à la sortie de l’analyseur est donnée par la loi de Malus
I = I 0 |a(θ → α)|
2 = I 0 ||α|θ|
2 = I 0 cos
2 (θ − α)
(3.5)
si I 0 est l’intensité à la sortie du polariseur. Une autre illustration de la
décomposition est fournie par le dispositif de la figure 3.2a : à l’aide d’une
lame biréfringente uniaxe perpendiculaire à la direction de propagation et dont
l ’ a x eo p t i q u es et r o u v ed a n sl ep l a nxOz, on décompose le faisceau lumineux
en une onde polarisée suivant Ox et une onde polarisée suivant Oy. L’onde
polarisée suivant Ox se propage dans une direction qui est celle du rayon
extraordinaire, dévié à l’entrée et à la sortie de la lame, et celle polarisée
suivant Oy suit le rayon ordinaire qui se propage en ligne droite. Dans les
montages expérimentaux, on utilise souvent des lames biréfringentes sous la
forme de prismes polarisants,ouprismes de Wollaston, qui divisent un faisceau
incident en deux sous-faisceaux, l’un polarisé dans le plan de la figure et l’autre
perpendiculairement à ce plan : figure 3.2b.
L’addition de deux états de polarisation est illustrée sur le dispositif de
la figure 3.3 : les deux faisceaux sont recombinés par une seconde lame biréfringente symétrique de la première par rapport à un plan vertical avant de
passer dans l’analyseur
1
. Afin de simplifier le raisonnement, nous négligeons
1. Cette recombinaison des amplitudes est possible parce que les deux faisceaux étant
issus de la même source sont cohérents. Il serait bien sûr impossible d’additionner les amplitudes de deux faisceaux polarisés issus de sources différentes : le problème est identique
à celui des interférences.