522
Physique quantique : Exercices et applications
Fig. 12.8 – Dépôt d’atomes par microscope à effet tunnel. Des atomes de fer (les
pics) sont disposés en cercle sur un substrat de cuivre et forment des états résonants
électroniques (les vagues) sur la surface du cuivre. D’après un cliché IBM.
courant macroscopique, dépendant de façon très sensible de la distance entre
la pointe et l’échantillon, en raison de la dépendance exponentielle (12.109)
par rapport à la distance. Cela permet de réaliser une cartographie très précise
de la surface de l’échantillon, avec une résolution de ≃ 0.01 nm. Une extension
de cette technique permet de manipuler des atomes et des molécules déposées
sur un substrat (figure 12.8).
12.5 Mécanique quantique dans l’espace de
phase
12.5.1 Conditions pour une représentation dans l’espace
de phase
En physique statistique, étant donné un système classique décrit par ses
coordonnées canoniques (q 1 ,...,q n ; p 1 ,...,p n ) ≡ (q, p), on définit une densité
de probabilité ρ cl (q, p; t) qui donne la probabilité ρ cl (q, p; t)dqdp de trouver
au temps t le système dans un volume infinitésimal dqdp de l’espace de
phase autour du point (q, p). Cette densité de probabilité doit être positive :
ρ cl (q, p; t) ≥ 0 et normalisée à l’unité
ρ cl (q, p; t) dq dp =1
(12.110)
Les intégrales sur p et q donnent les densités de probabilité ρ cl (q; t) et ρ cl (p; t)
ρ cl (q; t)=
ρ cl (q, p; t) dp
ρ cl (p; t)=
ρ cl (q, p; t) dq
(12.111)
Physique quantique : Exercices et applications
Fig. 12.8 – Dépôt d’atomes par microscope à effet tunnel. Des atomes de fer (les
pics) sont disposés en cercle sur un substrat de cuivre et forment des états résonants
électroniques (les vagues) sur la surface du cuivre. D’après un cliché IBM.
courant macroscopique, dépendant de façon très sensible de la distance entre
la pointe et l’échantillon, en raison de la dépendance exponentielle (12.109)
par rapport à la distance. Cela permet de réaliser une cartographie très précise
de la surface de l’échantillon, avec une résolution de ≃ 0.01 nm. Une extension
de cette technique permet de manipuler des atomes et des molécules déposées
sur un substrat (figure 12.8).
12.5 Mécanique quantique dans l’espace de
phase
12.5.1 Conditions pour une représentation dans l’espace
de phase
En physique statistique, étant donné un système classique décrit par ses
coordonnées canoniques (q 1 ,...,q n ; p 1 ,...,p n ) ≡ (q, p), on définit une densité
de probabilité ρ cl (q, p; t) qui donne la probabilité ρ cl (q, p; t)dqdp de trouver
au temps t le système dans un volume infinitésimal dqdp de l’espace de
phase autour du point (q, p). Cette densité de probabilité doit être positive :
ρ cl (q, p; t) ≥ 0 et normalisée à l’unité
ρ cl (q, p; t) dq dp =1
(12.110)
Les intégrales sur p et q donnent les densités de probabilité ρ cl (q; t) et ρ cl (p; t)
ρ cl (q; t)=
ρ cl (q, p; t) dp
ρ cl (p; t)=
ρ cl (q, p; t) dq
(12.111)