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Physique quantique : Exercices et applications
et le coefficient de transmission T à travers la barrière
T = |A 1 |
2 =
1
(1 + e 2Ψ )
≃ e
−2Ψ =exp
−
2
b
a
2m[E − V (x)] dx
(12.109)
On remarque que la somme du coefficient de transmission et du coefficient de
réflexion est égale à l’unité, T + R =1.
L’effet tunnel a de nombreuses applications en physique quantique. Nous
nous contenterons d’en examiner deux : la radioactivité α et le microscope à
effet tunnel. La radioactivité α est la désintégration d’un noyau avec émission d’une particule α, c’est-à-dire un noyau d’
4 He.E na p p e l a n tZ et N ,l e s
nombres de protons et de neutrons dans le noyau initial (A = Z + N ) (en
général Z > ∼ 80), la réaction nucléaire de désintégration α s’écrit
(Z, N) → (Z − 2,N − 2) +
4
He
Un exemple est la désintégration du polonium en plomb
214 Po 84 →
210 Pb 82 +
4 He 2 +7.8M e V
Dans une théorie approchée de la radioactivité α, on admet que la particule
α préexiste dans le noyau initial et on se ramène pour simplifier au cas à une
dimension. Si R ≃ 1.2 × A
1/3 ≃ 7 fm est le rayon du noyau, la particule α
sera soumise au potentiel nucléaire et au potentiel coulombien répulsif entre
le noyau d’
4 He de charge 2 (en unités de la charge du proton) et le noyau final
de charge (Z − 2) en supposant la distribution de charge à symétrie sphérique.
Si r est la distance entre le noyau d’hélium et le noyau final, nous aurons pour
r>R
V Cb (r)=
2(Z − 2)e
2
r 2
Lorsque r
de potentiel qui empêcherait la particule α de sortir du noyau si son mouvement était régi par la physique classique. C’est l’effet tunnel qui permet à la
particule α de sortir du noyau. Le raisonnement précédent permet en théorie
d’estimer la vie moyenne du noyau initial, mais les approximations que nous
avons faites sont très grossières et l’effet tunnel très sensible aux détails : bien
que la physique sous-jacente soit indubitablement correcte, il ne faut pas s’attendre à des résultats en accord quantitatif avec l’expérience. Le phénomène
inverse de la désintégration radioactive intervient dans les réactions de fusion,
par exemple la réaction déjà mentionnée au § 1.1.2
2 H+
3 H →
4 He + n +17.6M e V
Physique quantique : Exercices et applications
et le coefficient de transmission T à travers la barrière
T = |A 1 |
2 =
1
(1 + e 2Ψ )
≃ e
−2Ψ =exp
−
2
b
a
2m[E − V (x)] dx
(12.109)
On remarque que la somme du coefficient de transmission et du coefficient de
réflexion est égale à l’unité, T + R =1.
L’effet tunnel a de nombreuses applications en physique quantique. Nous
nous contenterons d’en examiner deux : la radioactivité α et le microscope à
effet tunnel. La radioactivité α est la désintégration d’un noyau avec émission d’une particule α, c’est-à-dire un noyau d’
4 He.E na p p e l a n tZ et N ,l e s
nombres de protons et de neutrons dans le noyau initial (A = Z + N ) (en
général Z > ∼ 80), la réaction nucléaire de désintégration α s’écrit
(Z, N) → (Z − 2,N − 2) +
4
He
Un exemple est la désintégration du polonium en plomb
214 Po 84 →
210 Pb 82 +
4 He 2 +7.8M e V
Dans une théorie approchée de la radioactivité α, on admet que la particule
α préexiste dans le noyau initial et on se ramène pour simplifier au cas à une
dimension. Si R ≃ 1.2 × A
1/3 ≃ 7 fm est le rayon du noyau, la particule α
sera soumise au potentiel nucléaire et au potentiel coulombien répulsif entre
le noyau d’
4 He de charge 2 (en unités de la charge du proton) et le noyau final
de charge (Z − 2) en supposant la distribution de charge à symétrie sphérique.
Si r est la distance entre le noyau d’hélium et le noyau final, nous aurons pour
r>R
V Cb (r)=
2(Z − 2)e
2
r 2
Lorsque r
de potentiel qui empêcherait la particule α de sortir du noyau si son mouvement était régi par la physique classique. C’est l’effet tunnel qui permet à la
particule α de sortir du noyau. Le raisonnement précédent permet en théorie
d’estimer la vie moyenne du noyau initial, mais les approximations que nous
avons faites sont très grossières et l’effet tunnel très sensible aux détails : bien
que la physique sous-jacente soit indubitablement correcte, il ne faut pas s’attendre à des résultats en accord quantitatif avec l’expérience. Le phénomène
inverse de la désintégration radioactive intervient dans les réactions de fusion,
par exemple la réaction déjà mentionnée au § 1.1.2
2 H+
3 H →
4 He + n +17.6M e V