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Physique quantique : Exercices et applications
3.
13 Cu n n e u t r o n p 1/2 : J =
1
2
4.
17 Ou n n e u t r o n d 5/2 : J =
5
2
5.
41 Ku n p r o t o n d 3/2 : J =
3
2
6.
43 Ca
un neutron f 7/2 : J =
7
2
5. On doit distinguer les cas j = l +1/2 et j = l − 1/2. D’après le théorème
de Wigner-Eckart,
jm|L z |jm
m=j
=
j
j(j +1)
J ·
L =
1
j +1
J ·
L
L e sv a l e u r sm o y e n n e sd e
J ·
L sont données par
j = l +
1
2
J ·
L =
1
2
(j + 1)(2j − 1)
j = l −
1
2
J ·
L = j
j +
3
2
et celles de
J ·
S par
j = l +
1
2
J ·
S =
1
2
(j +1)
j = l −
1
2
J ·
S = −
1
2
j
On en déduit, pour les noyaux j = l +1/2
μ =
2(j +1)
[(j + 1)(2j − 1)γ l +(j +1)γ p ]
= γ l
j −
1
2
+
1
2
γ s
ce qui donne
7 Li : μ =3 .79μ N
9 Be : μ = −1.91μ N
17 O:μ = −1.91μ N
43 Ca : μ = −1.91μ N
Pour les noyaux j = l − 1/2,
μ =
j
j +1
j +
3
2
−
1
2
γ s
ce qui donne
13 C:μ =0.64μ N
41 K:μ =0.12μ N
L’accord avec l’expérience est seulement qualitatif, même si l’allure générale
des résultats, et en particulier le signe de μ, sont corrects.