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Physique quantique : Exercices et applications
A p r è sm e s u r ed el ap a r t i c u l eB donnant le résultat j 0 , le vecteur d’état est
donné par application du postulat RPO
|Ψ
′ =
1
p(j 0 )
i
c ij0 |ϕ i ⊗ χ j0 =
1
p(j 0 )
i
c ij0 |ϕ i
⊗|χ j0
et le vecteur d’état de A est donc
|ϕ =
1
p(j 0 )
i
c ij0 |ϕ i
p(j 0 )=
i
|c ij0 |
2
La probabilité conditionnelle p(i 0 |j 0 ) de trouver i = i 0 sachant que l’on a
mesuré j = j 0 est
p(i 0 |j 0 )=
|c i0j0 |
2
p(j 0 )
=
p(i 0 ,j 0 )
p(j 0 )
ce qui est bien la loi de Bayes donnant la probabilité conditionnelle p(i 0 |j 0 )
en fonction de la probabilité jointe p(i 0 ,j 0 ).
4.4.10 Le système des mésons K neutres : évolution non
unitaire
1. Calculons le produit C
−1 M C pour une matrice M quelconque
C = C
−1 = σ x =
01
10
σ x
ab
cd
σ x =
dc
ba
et la condition de commutation implique a = d et b = c.
2. Les valeurs propres et vecteurs propres de M sont
λ + = A + B
|K 1 =
1
√
2
|K
0 + |K
0
λ − = A − B
|K 2 =
1
√
2
|K
0 −|K 0
L’évolution des états |K 1 et |K 2 est donnée par
|K 1 (t) = e
−i(A+B)t |K 1 =exp
−i
E 1 t
−
Γ 1 t
2
|K 1
|K 2 (t) = e
−i(A−B)t |K 2 =exp
−i
E 2 t
−
Γ 2 t
2
|K 2
Partons de
|ϕ(t =0) =
1
√
2
(c(0) + c(0)) |K 1 +
1
√
2
(c(0) − c(0)) |K 2