Chapitre 19
Physique quantique relativiste
Jusqu’à présent, nous avons uniquement considéré le cas où les particules
de masse non nulle, électrons, protons, atomes... avaient un vitesse v faible
par rapport à la vitesse de la lumière : v ≪ c. Les seules particules “relativistes" que nous avons prises en compte étaient les photons, particules de
masse nulle se déplaçant à la vitesse de la lumière. Le groupe d’invariance de
la physique non relativiste est le groupe de Galilée, et l’équation de Schrödinger est “covariante de Galilée" : elle a la même forme dans tous les référentiels
galiléens. Pour passer au cas de la relativité restreinte, la première idée qui
vient à l’esprit – et c’est effectivement celle qui fut explorée par les pionniers
aux alentours de 1925/1930 – est de construire une généralisation relativiste
de l’équation de Schrödinger, c’est-à-dire une équation à une particule qui soit
covariante de Lorentz, et non de Galilée. Cette idée est a priori pertinente,
mais elle ne peut être poussée à son terme : toute équation d’onde relativiste à
une particule se heurte à des difficultés d’interprétation insurmontables et ces
équations d’onde doivent être réinterprétées dans le cadre d’une théorie quantique des champs donnant la possibilité de créer et d’annihiler des particules.
C’est après tout logique : la relativité restreinte permet la conversion d’énergie cinétique en énergie de masse et vice versa, et une équation qui prétend
décrire une particule unique ne doit pas être compatible avec cette relativité.
Nous avons pu mesurer dans les chapitres précédents, et en particulier dans
les chapitres 7 à 9, l’importance des considérations de symétrie et de groupe
d’invariance. Le groupe d’invariance de la physique relativiste est le groupe
de Poincaré, combinaison des translations d’espace-temps et des transformations de Lorentz, aussi appelé groupe de Lorentz inhomogène. La section 19.1
donne les résultats de base sur les groupes de Lorentz et de Poincaré. La
section 19.2 décrit l’analyse de Wigner des représentations irréductibles du
groupe de Poincaré, analyse qui conduit au résultat fondamental suivant :
les particules élémentaires sont caractérisées par leur masse et leur spin, car
ce sont les propriétés qui servent à étiqueter les représentations irréductibles.
On met ainsi en lumière le lien profond entre ces propriétés et le groupe
Physique quantique relativiste
Jusqu’à présent, nous avons uniquement considéré le cas où les particules
de masse non nulle, électrons, protons, atomes... avaient un vitesse v faible
par rapport à la vitesse de la lumière : v ≪ c. Les seules particules “relativistes" que nous avons prises en compte étaient les photons, particules de
masse nulle se déplaçant à la vitesse de la lumière. Le groupe d’invariance de
la physique non relativiste est le groupe de Galilée, et l’équation de Schrödinger est “covariante de Galilée" : elle a la même forme dans tous les référentiels
galiléens. Pour passer au cas de la relativité restreinte, la première idée qui
vient à l’esprit – et c’est effectivement celle qui fut explorée par les pionniers
aux alentours de 1925/1930 – est de construire une généralisation relativiste
de l’équation de Schrödinger, c’est-à-dire une équation à une particule qui soit
covariante de Lorentz, et non de Galilée. Cette idée est a priori pertinente,
mais elle ne peut être poussée à son terme : toute équation d’onde relativiste à
une particule se heurte à des difficultés d’interprétation insurmontables et ces
équations d’onde doivent être réinterprétées dans le cadre d’une théorie quantique des champs donnant la possibilité de créer et d’annihiler des particules.
C’est après tout logique : la relativité restreinte permet la conversion d’énergie cinétique en énergie de masse et vice versa, et une équation qui prétend
décrire une particule unique ne doit pas être compatible avec cette relativité.
Nous avons pu mesurer dans les chapitres précédents, et en particulier dans
les chapitres 7 à 9, l’importance des considérations de symétrie et de groupe
d’invariance. Le groupe d’invariance de la physique relativiste est le groupe
de Poincaré, combinaison des translations d’espace-temps et des transformations de Lorentz, aussi appelé groupe de Lorentz inhomogène. La section 19.1
donne les résultats de base sur les groupes de Lorentz et de Poincaré. La
section 19.2 décrit l’analyse de Wigner des représentations irréductibles du
groupe de Poincaré, analyse qui conduit au résultat fondamental suivant :
les particules élémentaires sont caractérisées par leur masse et leur spin, car
ce sont les propriétés qui servent à étiqueter les représentations irréductibles.
On met ainsi en lumière le lien profond entre ces propriétés et le groupe