18. Systèmes quantiques ouverts
807
2. Intégrer sur x pour obtenir une équation de Fokker–Planck pour la
densité de probabilité w p (p; t)
∂w p
∂t
= γ
∂
∂p
[pw p ]+D
∂
2 w p
∂p 2
Montrer que dans la limite des temps longs w p est une distribution de Maxwell
et retrouver la relation d’Einstein entre γ et k B T .
18.5 Bibliographie
Ce chapitre s’est inspiré des sources suivantes : Peres [1993], chapitre 9,
Preskill [1999], chapitre 3, Nielsen et Chuang [2001], chapitres 2 et 8,
Dalibard [2003], Haroche et Raimond [2006], chapitre 4 et Breuer et Petruccione [2002], chapitres 3 et 4. Levitt [2001], chapitre 16 étudie les mécanismes
de relaxation en RMN. Le concept de système quantique ouvert est largement
utilisé en optique quantique : voir par exemple Carmichael [1993] ou Scully
et Zubairy [1997]. Les effets de mémoire et le mouvement brownien sont étudiés en détail par exemple dans Foerster [1975], chapitres 1 à 6 ou Le Bellac
et al. [2004], chapitre 9. Le modèle du § 18.3.4 a été proposé par Caldeira
et Leggett [1983] ; voir également Cohen-Tannoudji et al. [1998], chapitre IV.
On trouvera des références récentes sur le modèle de Caldeira-Leggett dans
l’article de revue de Zurek [2003].
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2. Intégrer sur x pour obtenir une équation de Fokker–Planck pour la
densité de probabilité w p (p; t)
∂w p
∂t
= γ
∂
∂p
[pw p ]+D
∂
2 w p
∂p 2
Montrer que dans la limite des temps longs w p est une distribution de Maxwell
et retrouver la relation d’Einstein entre γ et k B T .
18.5 Bibliographie
Ce chapitre s’est inspiré des sources suivantes : Peres [1993], chapitre 9,
Preskill [1999], chapitre 3, Nielsen et Chuang [2001], chapitres 2 et 8,
Dalibard [2003], Haroche et Raimond [2006], chapitre 4 et Breuer et Petruccione [2002], chapitres 3 et 4. Levitt [2001], chapitre 16 étudie les mécanismes
de relaxation en RMN. Le concept de système quantique ouvert est largement
utilisé en optique quantique : voir par exemple Carmichael [1993] ou Scully
et Zubairy [1997]. Les effets de mémoire et le mouvement brownien sont étudiés en détail par exemple dans Foerster [1975], chapitres 1 à 6 ou Le Bellac
et al. [2004], chapitre 9. Le modèle du § 18.3.4 a été proposé par Caldeira
et Leggett [1983] ; voir également Cohen-Tannoudji et al. [1998], chapitre IV.
On trouvera des références récentes sur le modèle de Caldeira-Leggett dans
l’article de revue de Zurek [2003].