Chapitre 18
Systèmes quantiques ouverts
La plupart des manuels de mécanique quantique traitent exclusivement,
ou presque exclusivement, de l’évolution de systèmes fermés. Nous avons déjà
examiné l’évolution de systèmes ouverts dans le § 11.4.3 et la section 15.3, et
nous allons en donner une vue plus générale dans ce chapitre. L’évolution d’un
système fermé est régie par l’équation de Schrödinger sous forme différentielle
(4.11) ou sous forme intégrale (4.14). Cependant, un système fermé est une
idéalisation, et en pratique tous les systèmes quantiques (sauf peut-être l’Univers entier) sont en contact avec un environnement. L’espace de Hilbert est
alors un produit tensoriel H A ⊗H E ,o ùH A est l’espace de Hilbert du système A auquel nous nous intéressons et H E celui de l’environnement E.A u
chapitre 11, nous avons appris que l’opérateur statistique ρ A de A s’obtenait
en prenant la trace partielle de ρ AE (11.10) sur les degrés de liberté de l’environnement, et l’évolution temporelle de ρ A n’est pas unitaire : elle n’est pas
régie par (11.33) avec un hamiltonien hermitien. L’entropie de von Neumann
Tr[ρ A ln ρ A ], qui est constante pour une évolution unitaire, dépend du temps
quand le système est ouvert. Elle augmente en général parce de l’information
s’échappe dans l’environnement, et il s’ensuit un comportement irréversible
parce que nous ne sommes pas capables de contrôler les degrés de liberté de
l’environnement. Nous en avons vu un exemple au § 15.3.1, où A était un
atome à deux niveaux et E le champ électromagnétique quantifié.
Revenons au système à deux niveaux. Il sera commode d’emprunter tout
au long de ce chapitre les notations de l’informatique quantique (11.110). Nous
allons choisir comme vecteurs de base ceux d’un hamiltonien libre H 0
H 0 = −
1
2
ω 0 σ z
(18.1)
et nous appelons |0 et |1 ces vecteurs
H 0 |0 = −
1
2
ω 0 |0
H 0 |1 =
1
2
ω 0 |1
(18.2)
Systèmes quantiques ouverts
La plupart des manuels de mécanique quantique traitent exclusivement,
ou presque exclusivement, de l’évolution de systèmes fermés. Nous avons déjà
examiné l’évolution de systèmes ouverts dans le § 11.4.3 et la section 15.3, et
nous allons en donner une vue plus générale dans ce chapitre. L’évolution d’un
système fermé est régie par l’équation de Schrödinger sous forme différentielle
(4.11) ou sous forme intégrale (4.14). Cependant, un système fermé est une
idéalisation, et en pratique tous les systèmes quantiques (sauf peut-être l’Univers entier) sont en contact avec un environnement. L’espace de Hilbert est
alors un produit tensoriel H A ⊗H E ,o ùH A est l’espace de Hilbert du système A auquel nous nous intéressons et H E celui de l’environnement E.A u
chapitre 11, nous avons appris que l’opérateur statistique ρ A de A s’obtenait
en prenant la trace partielle de ρ AE (11.10) sur les degrés de liberté de l’environnement, et l’évolution temporelle de ρ A n’est pas unitaire : elle n’est pas
régie par (11.33) avec un hamiltonien hermitien. L’entropie de von Neumann
Tr[ρ A ln ρ A ], qui est constante pour une évolution unitaire, dépend du temps
quand le système est ouvert. Elle augmente en général parce de l’information
s’échappe dans l’environnement, et il s’ensuit un comportement irréversible
parce que nous ne sommes pas capables de contrôler les degrés de liberté de
l’environnement. Nous en avons vu un exemple au § 15.3.1, où A était un
atome à deux niveaux et E le champ électromagnétique quantifié.
Revenons au système à deux niveaux. Il sera commode d’emprunter tout
au long de ce chapitre les notations de l’informatique quantique (11.110). Nous
allons choisir comme vecteurs de base ceux d’un hamiltonien libre H 0
H 0 = −
1
2
ω 0 σ z
(18.1)
et nous appelons |0 et |1 ces vecteurs
H 0 |0 = −
1
2
ω 0 |0
H 0 |1 =
1
2
ω 0 |1
(18.2)