17. Champ électromagnétique quantifié
769
et en déduire 2α|z| = B 1 .
2. On se place dans le point de vue de l’interaction, avec pour hamiltonien
H 0
H 0 = ωa
† a −
1
2
ω 0 σ z
Montrer qu’à l’approximation séculaire le hamiltonien d’interaction W s’écrit
dans le point de vue de l’interaction
˜
W = −
1
2
αγ
σ + a e
−iδt + σ − a
† e
iδt
où γ est le facteur gyromagnétique du neutron et δ = ω − ω 0 est le désaccord.
2. On définit le vecteur |ε par
a
† |z = z
∗ |z + |ε
Montrer que z|ε =0et que ε
2 = ε|ε =1: ajouter un photon à un
état cohérent le modifie de façon négligeable si |z|≫1. En déduire que ˜
W
appliqué sur un état cohérent peut s’écrire sous la forme
˜
W ≃−
1
2
ω 1
σ + e
iφ e
−iδt + σ − e
−iφ e
iδt
|zz|−
1
2
ω 1
|z|
σ − e
iδt |εz|
où ω 1 = γB 1 est la fréquence de Rabi. Le premier terme de ˜
W est le hamiltonien d’interaction avec un champ classique, le deuxième terme est négligeable
si |z|≫1, ce qui est le cas pour un champ classique. L’interaction avec le
champ classique maintient la cohérence entre les états de spin |↑ ↑ 1 et |↑ ↑ 2 ,
et les interférences ne sont pas détruites.
17.6 Bibliographie
Pour des compléments sur la quantification du champ électromagnétique,
on pourra se reporter à Itzykson et Zuber [1980], chapitre 3, Le Bellac [1988],
chapitre 9, Grynberg et al. [2010], chapitre 4, Gerry et Knight [2005], chapitre 2 ou Weinberg [1995], chapitre 8. Les fluctuations du champ électromagnétique et les états comprimés sont traitées par Grynberg et al. [2010] chapitre V et complément V.1, par Gerry et Knight [2005], chapitres 4, 6 et 7, ou
par Mandel et Wolf [1995], chapitres 10, 11 et 12. L’électrodynamique en cavité
et la détection homodyne sont traitées en détail par Gerry et Knight [2005],
chapitres 6 et 10 et par Haroche et Raimond [2006], chapitre 3. La décohérence par émission de photons est traitée par Cohen-Tannnoudji [1989]. Pour
le comptage de photons, on pourra se reporter à Ballentine [1998], chapitre 19,
à Scully et Zubairy [1997], chapitre 4, à Gerry et Knight [2005], chapitre 5,
ou à Mandel et Wolf [1995], chapitres 9 et 14.
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et en déduire 2α|z| = B 1 .
2. On se place dans le point de vue de l’interaction, avec pour hamiltonien
H 0
H 0 = ωa
† a −
1
2
ω 0 σ z
Montrer qu’à l’approximation séculaire le hamiltonien d’interaction W s’écrit
dans le point de vue de l’interaction
˜
W = −
1
2
αγ
σ + a e
−iδt + σ − a
† e
iδt
où γ est le facteur gyromagnétique du neutron et δ = ω − ω 0 est le désaccord.
2. On définit le vecteur |ε par
a
† |z = z
∗ |z + |ε
Montrer que z|ε =0et que ε
2 = ε|ε =1: ajouter un photon à un
état cohérent le modifie de façon négligeable si |z|≫1. En déduire que ˜
W
appliqué sur un état cohérent peut s’écrire sous la forme
˜
W ≃−
1
2
ω 1
σ + e
iφ e
−iδt + σ − e
−iφ e
iδt
|zz|−
1
2
ω 1
|z|
σ − e
iδt |εz|
où ω 1 = γB 1 est la fréquence de Rabi. Le premier terme de ˜
W est le hamiltonien d’interaction avec un champ classique, le deuxième terme est négligeable
si |z|≫1, ce qui est le cas pour un champ classique. L’interaction avec le
champ classique maintient la cohérence entre les états de spin |↑ ↑ 1 et |↑ ↑ 2 ,
et les interférences ne sont pas détruites.
17.6 Bibliographie
Pour des compléments sur la quantification du champ électromagnétique,
on pourra se reporter à Itzykson et Zuber [1980], chapitre 3, Le Bellac [1988],
chapitre 9, Grynberg et al. [2010], chapitre 4, Gerry et Knight [2005], chapitre 2 ou Weinberg [1995], chapitre 8. Les fluctuations du champ électromagnétique et les états comprimés sont traitées par Grynberg et al. [2010] chapitre V et complément V.1, par Gerry et Knight [2005], chapitres 4, 6 et 7, ou
par Mandel et Wolf [1995], chapitres 10, 11 et 12. L’électrodynamique en cavité
et la détection homodyne sont traitées en détail par Gerry et Knight [2005],
chapitres 6 et 10 et par Haroche et Raimond [2006], chapitre 3. La décohérence par émission de photons est traitée par Cohen-Tannnoudji [1989]. Pour
le comptage de photons, on pourra se reporter à Ballentine [1998], chapitre 19,
à Scully et Zubairy [1997], chapitre 4, à Gerry et Knight [2005], chapitre 5,
ou à Mandel et Wolf [1995], chapitres 9 et 14.