15. Atomes à un électron
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fixée et de l’ordre du mètre, pour augmenter le temps de vol T ,ilfautdiminuer
la vitesse, autrement dit il faut ralentir les atomes et donc avoir recours aux
atomes froids.
Une fontaine atomique réalise une horloge utilisant des atomes froids
(figure 15.6). On forme d’abord un nuage d’atomes froids dans un piège
magnéto-optique et on le fait passer deux fois dans une cavité unique. Le
nuage est lancé vers le haut et passe une première fois dans la cavité ; après
avoir atteint une hauteur d’un mètre environ, il retombe sous l’effet de la pesanteur et passe une seconde fois dans la cavité. Le temps d’aller-retour T ,ou
temps d’interrogation effectif, est d’une seconde environ, au lieu de quelques
millisecondes dans un horloge atomique ordinaire. Ceci permet de gagner un
facteur 100 environ, et la précision relative atteint 10
−15 , soit une dérive d’une
seconde sur trente millions d’années !
15.4 Exercices
15.4.1 Perturbation au second ordre et forces
de van der Waals
Les forces de van der Waals entre deux atomes neutres sont dues à des
interactions entre moments dipolaires induits. On se propose de les évaluer
dans le cas de deux atomes d’hydrogène se trouvant dans leur état fondamental
|ϕ 0 . Pour ce faire, nous aurons besoin de la théorie des perturbations au
second ordre.
1. Perturbations au second ordre. On détermine d’abord |ϕ 1 en supposant
|ϕ 0 non dégénéré ; les notations sont celles du § 15.1.2. Montrer que
(E 0 − H 0 )|ϕ 1 =(W − E 1 )|ϕ 0
En poussant les développements (15.3) et (15.4) au second ordre en λ,montrer
que
E 2 = ϕ 0 |W |ϕ 1
On rappelle que |ϕ 0 ≡|n et que
H 0 |n = E
(n)
0 |n
H 0 |k = E
(k)
0 |k
Montrer l’identité
I = |nn| +(E 0 − H 0 )
−1
⎛
⎝
k
=n
|kk|
⎞
⎠ (E 0 − H 0 )
et en déduire (15.7)
E 2 =
k
=n
||n|W |k|
2
E
(n)
0
− E
(k)
0
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fixée et de l’ordre du mètre, pour augmenter le temps de vol T ,ilfautdiminuer
la vitesse, autrement dit il faut ralentir les atomes et donc avoir recours aux
atomes froids.
Une fontaine atomique réalise une horloge utilisant des atomes froids
(figure 15.6). On forme d’abord un nuage d’atomes froids dans un piège
magnéto-optique et on le fait passer deux fois dans une cavité unique. Le
nuage est lancé vers le haut et passe une première fois dans la cavité ; après
avoir atteint une hauteur d’un mètre environ, il retombe sous l’effet de la pesanteur et passe une seconde fois dans la cavité. Le temps d’aller-retour T ,ou
temps d’interrogation effectif, est d’une seconde environ, au lieu de quelques
millisecondes dans un horloge atomique ordinaire. Ceci permet de gagner un
facteur 100 environ, et la précision relative atteint 10
−15 , soit une dérive d’une
seconde sur trente millions d’années !
15.4 Exercices
15.4.1 Perturbation au second ordre et forces
de van der Waals
Les forces de van der Waals entre deux atomes neutres sont dues à des
interactions entre moments dipolaires induits. On se propose de les évaluer
dans le cas de deux atomes d’hydrogène se trouvant dans leur état fondamental
|ϕ 0 . Pour ce faire, nous aurons besoin de la théorie des perturbations au
second ordre.
1. Perturbations au second ordre. On détermine d’abord |ϕ 1 en supposant
|ϕ 0 non dégénéré ; les notations sont celles du § 15.1.2. Montrer que
(E 0 − H 0 )|ϕ 1 =(W − E 1 )|ϕ 0
En poussant les développements (15.3) et (15.4) au second ordre en λ,montrer
que
E 2 = ϕ 0 |W |ϕ 1
On rappelle que |ϕ 0 ≡|n et que
H 0 |n = E
(n)
0 |n
H 0 |k = E
(k)
0 |k
Montrer l’identité
I = |nn| +(E 0 − H 0 )
−1
⎛
⎝
k
=n
|kk|
⎞
⎠ (E 0 − H 0 )
et en déduire (15.7)
E 2 =
k
=n
||n|W |k|
2
E
(n)
0
− E
(k)
0