13. Théorie de la diffusion
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En remplaçant les amplitudes de diffusion f par des éléments de matrice T ,
en déduire la relation d’unitarité (13.140)
1
2i
[T ba − T
∗
ab ]=−π
ν
D ν (E)
T
∗
νb T νa dΩ ν
4. En choisissant a = b dans la relation précédente, et en reliant |T νa |
2 à
la section efficace différentielle dσ(a → ν)/dΩ ν ,m o n t r e rq u e
ν
|T νa |
2 D ν (E)dΩ ν =
v a
2π
σ
tot
a
En déduire le théorème optique
σ
tot
a =
4π
k a
Im f aa (θ =0)
13.6.9 Opérateurs de Møller
1. On définit l’opérateur de Møller Ω
(+) par ψ
(+)
a
=Ω
(+) ϕ a ,s o i t
Ω
(+) = I +
1
E − H 0 + iη
V Ω
(+) = I +
1
E − H + iη
V
Montrer que
Ω
(+) =
n
|ψ
(+)
n ϕ n |
En déduire que Ω est une isométrie
(Ω
(+) )
† Ω
(+) = I
tandis que
Ω
(+) (Ω
(+) )
† = I −
B
|ψ B ψ B |
où
B représente une somme sur les états liés.
2. Relation avec la matrice S.M o n t r e rq u e
S =(Ω
(−) )
† Ω
(+)
3. Renversement du sens du temps. Montrer que
Θψ
(+)
k
= ψ
(−)
− k
où Θ est l’opérateur de renversement du sens du temps, ce qui entraîne
Θψ
(+)
a
= ψ
(−)
Θa
En déduire la relation équivalente à (13.145)
S Θb,Θa = S ab