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LE GRAND ROMAN DE LA PHYSIQUE QUANTIQUE
Pour simplifier son modèle, Bohr avait imposé des orbites
circulaires aux électrons gravitant autour du noyau.
Sommerfeld décida de lever cette restriction et autorisa les
électrons à circuler sur des orbites elliptiques, comme les
planètes autour du Soleil. Il savait que, mathématiquement
parlant, le cercle n'était qu'un cas particulier d'ellipse, et
que les orbites circulaires des électrons n'étaient donc
qu'un sous-ensemble de toutes les orbites elliptiques quantifiées possibles. Le nombre quantique principal n du modèle
de Bohr spécifiait un état stationnaire, une orbite circulaire
autorisée pour l'électron, et le niveau d'énergie correspondant. La valeur de n déterminait aussi le rayon d'une orbite
circulaire donnée. Or il faut deux nombres pour coder la
forme d'une ellipse. Sommerfeld introduisit donc k, le
nombre quantique orbital ou « azimutal » pour quantifier la
forme d'une orbite elliptique. De toutes les formes possibles
d'une orbite elliptique, k déterminait celles autorisées pour
une valeur donnée de n.
Dans le modèle modifié par Sommerfeld, n était le nombre
quantique principal et fixait les valeurs que pouvait avoir k 49 •
Lorsque n = 1, k = 1 ; lorsque n = 2, k = 1 et 2; lorsque n = 3,
k = 1, 2 et 3. Pour un n donné, k est égal à tout nombre entier
de 1 jusqu'à n compris. Quand n = k, l'orbite est toujours
circulaire. Mais si k est inférieur à n, alors l'orbite est elliptique. Par exemple, quand n = 1 et k = 1, l'orbite est circulaire
avec un rayon r, appelé rayon de Bohr. Quand n = 2 et k = 1,
l'orbite est elliptique; mais n = 2 et k = 2 dénote une orbite
circulaire de rayon 4r. Ainsi, lorsque l'atome d'hydrogène est
dans l'état quantique n = 2, son unique électron peut être soit
sur l'orbite k = 1, soit sur l'orbite k = 2. Dans l'état quantique
n = 3, l'électron peut occuper l'une des trois orbites
suivantes: n = 3 et k = 1 (elliptique), n = 3 et k = 2 (elliptique), n = 3 et k = 3 (circulaire). Alors que dans le modèle de
Bohr n = 3 n'était qu'une orbite circulaire unique, il y avait
trois orbites autorisées dans l'atome quantique modifié de
Sommerfeld. Ces états stationnaires supplémentaires
pouvaient expliquer la structure fine des raies spectrales de la
série de Balmer.
LE GRAND ROMAN DE LA PHYSIQUE QUANTIQUE
Pour simplifier son modèle, Bohr avait imposé des orbites
circulaires aux électrons gravitant autour du noyau.
Sommerfeld décida de lever cette restriction et autorisa les
électrons à circuler sur des orbites elliptiques, comme les
planètes autour du Soleil. Il savait que, mathématiquement
parlant, le cercle n'était qu'un cas particulier d'ellipse, et
que les orbites circulaires des électrons n'étaient donc
qu'un sous-ensemble de toutes les orbites elliptiques quantifiées possibles. Le nombre quantique principal n du modèle
de Bohr spécifiait un état stationnaire, une orbite circulaire
autorisée pour l'électron, et le niveau d'énergie correspondant. La valeur de n déterminait aussi le rayon d'une orbite
circulaire donnée. Or il faut deux nombres pour coder la
forme d'une ellipse. Sommerfeld introduisit donc k, le
nombre quantique orbital ou « azimutal » pour quantifier la
forme d'une orbite elliptique. De toutes les formes possibles
d'une orbite elliptique, k déterminait celles autorisées pour
une valeur donnée de n.
Dans le modèle modifié par Sommerfeld, n était le nombre
quantique principal et fixait les valeurs que pouvait avoir k 49 •
Lorsque n = 1, k = 1 ; lorsque n = 2, k = 1 et 2; lorsque n = 3,
k = 1, 2 et 3. Pour un n donné, k est égal à tout nombre entier
de 1 jusqu'à n compris. Quand n = k, l'orbite est toujours
circulaire. Mais si k est inférieur à n, alors l'orbite est elliptique. Par exemple, quand n = 1 et k = 1, l'orbite est circulaire
avec un rayon r, appelé rayon de Bohr. Quand n = 2 et k = 1,
l'orbite est elliptique; mais n = 2 et k = 2 dénote une orbite
circulaire de rayon 4r. Ainsi, lorsque l'atome d'hydrogène est
dans l'état quantique n = 2, son unique électron peut être soit
sur l'orbite k = 1, soit sur l'orbite k = 2. Dans l'état quantique
n = 3, l'électron peut occuper l'une des trois orbites
suivantes: n = 3 et k = 1 (elliptique), n = 3 et k = 2 (elliptique), n = 3 et k = 3 (circulaire). Alors que dans le modèle de
Bohr n = 3 n'était qu'une orbite circulaire unique, il y avait
trois orbites autorisées dans l'atome quantique modifié de
Sommerfeld. Ces états stationnaires supplémentaires
pouvaient expliquer la structure fine des raies spectrales de la
série de Balmer.