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Chapitre 4
par l’apport de 1 450 kJ kg
−1 de chaleur. Quelles valeurs atteignent la
température et la pression ?
Au départ, la température est 𝑇 A =
𝑝 A 𝑣 A
𝑅 =
𝑝 A
𝜌 𝐴 𝑅 =
17⋅10 5
9,4×287 = 630,1 K =
357 ◦ C.
Nous utilisons un système fermé constitué par la masse d’air. Le volume ne variant pas, le travail est nul (4/21) et c’est la chaleur qui fait
varier l’énergie interne (4/22) : 𝑞 A→B = Δ𝑢 − 𝑤 A→B = Δ𝑢 = 𝑐 𝑣 Δ𝑇 ; ainsi
𝑇 B = 𝑇 A +
𝑞 A→B
𝑐 𝑣
= 630,1 +
1 450⋅10 3
718
= 2 649,6 K = 2 376,5 ◦ C.
La pression finale s’obtient en comparant la condition finale et la
condition initiale (4/20) :
𝑅𝑇 A
𝑝 A
= 𝑣 A = 𝑣 B =
𝑅𝑇 B
𝑝 B
; ainsi 𝑝 B =
𝑇 B
𝑇 A
𝑝 A =
2 649,6
630,1 × 17 ⋅ 10 5 = 7,148 ⋅ 10 6 Pa = 71,5 bar.
Attention à bien compter les températures en kelvins dans les
fractions.
La température maximale, supérieure à 2 300 ◦ C, dépasse la température de fonte de la plupart des métaux. Dans un moteur à essence, cette température n’est atteinte que sporadiquement, à chaque
combustion.
Les données de cet exemple imitent celles de l’exercice 2.5 p. 54.
Cette fois, nous savons prédire les conditions finales sans devoir
faire de mesure.
4.4.4 Évolutions à température constante
« Il est facile d’imaginer une petite quantité de combustible gazeux ou
liquide, ou bien de la poussière de charbon, que l’on insérerait dans un volume
d’air comprimé et très chaud, et qui
brûlerait suite à un allumage séparé
ou spontané. Le piston est chassé en
même temps de sorte qu’aucune augmentation de température n’ait lieu, car
la chaleur développée par chaque particule de combustible est instantanément
absorbée par le refroidissement dû à
l’expansion. De cette façon l’ensemble
de la chaleur est transformée en travail. »
Rudolf Diesel, 1893
Theorie und Konstruktion eines
rationellen Wärmemotors zum Ersatz
der Dampfmaschinen und der heute
bekannten
Verbrennungsmotoren [23, 24]
Il est possible de chauffer ou refroidir un gaz en maintenant sa température
constante (figure 4.10). Une évolution à température constante est dite
isotherme.
Pour un gaz parfait, une évolution à température constante se fait toujours
à énergie constante. Pour chaque joule de chaleur que l’on fournit au gaz,
il faut lui prendre un joule sous forme de travail ; inversement chaque
prélèvement de chaleur doit être compensé par un apport égal de travail.
En pratique, cette complexité fait que les transferts de chaleur isothermes
sont rarement utilisés dans l’industrie. Ils revêtent par contre une importance théorique capitale, que nous étudierons au chapitre 7 (le second principe).
Lorsque la température d’un gaz parfait reste constante, ses propriétés
varient selon la relation
𝑝 𝑣 = constante
(4/25)
En système fermé, nous avons 𝑞 1→2 + 𝑤 1→2 = Δ𝑢, et, si l’évolution est
réversible, la chaleur et le travail peuvent être reliés aux propriétés du gaz,
non sans une certaine difficulté toutefois.
𝑤 1→2 = − ∫
2
1
𝑝 d𝑣 = − ∫
𝑅 𝑇 cste
𝑣
d𝑣 = −𝑅 𝑇 cste ∫
2
1
1
𝑣
d𝑣 = −𝑅 𝑇 cste [ln 𝑣]
𝑣 2
𝑣 1
𝑤 1→2 = 𝑅 𝑇 cste ln
(
𝑣 1
𝑣 2 )
(4/26)
lors d’une évolution réversible à température constante, en système fermé.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen