Chapitre 4
93
4.4 Transformations élémentaires
réversibles
Nous nous proposons ici de calculer les propriétés d’un gaz parfait, ainsi
que les transferts d’énergie en jeu, lorsqu’on le comprime ou détend selon
des contraintes entièrement arbitraires de volume, pression ou température.
4.4.1 À quoi sert cette section de chapitre ?
Les évolutions de gaz que nous étudions ici sont très hypothétiques et pas
nécessairement passionnantes, mais elles méritent l’attention de l’étudiant/e
pour deux raisons :
1. Le comportement d’un gaz, même avec le modèle du gaz parfait, est
intrinsèquement complexe. Ces évolutions élémentaires font figure de
gymnastique et permettent d’apprendre à le décrire étape par étape ;
2. Ces évolutions élémentaires sont des outils conceptuels que nous assemblerons plus tard, d’abord pour quantifier les limites théoriques des
machines (au chapitre 7), puis pour décrire le comportement des gaz à
l’intérieur des machines réelles (au chapitre 10).
4.4.2 Évolutions à pression constante
Il est possible de chauffer ou refroidir un gaz en maintenant sa pression
constante (figure 4.6). Une évolution à pression constante est dite isobare.
Pour générer une telle transformation, nous pouvons :
• avec un système fermé, chauffer ou refroidir le gaz en maintenant une
force constante sur les parois ;
• avec un système ouvert, chauffer ou refroidir le gaz en le laissant simplement s’écouler dans un conduit, sans pièce mobile. C’est le cas par
exemple dans la chambre de combustion d’un turboréacteur.
Lorsque la pression est constante, les propriétés du gaz varient selon la
relation
𝑇
𝑣
= constante
(4/15)
En système fermé, nous avons 𝑞 1→2 + 𝑤 1→2 = Δ𝑢 (2/2) et, si l’évolution
est réversible, la chaleur et le travail peuvent être facilement reliés à la
température :
𝑤 1→2 = − ∫
2
1
𝑝 d𝑣 = −𝑝 cste ∫
2
1
d𝑣 = −𝑝 cste Δ𝑣
𝑤 1→2 = −𝑅 Δ𝑇
(4/16)
lors d’une évolution réversible à pression constante 𝑝 cste , en système fermé.
et nous remarquons que le travail est de signe opposé à la variation de
température.
La chaleur peut être quantifiée aisément :
𝑞 1→2 = Δ𝑢 − 𝑤 1→2 = Δ𝑢 + 𝑝 cste Δ𝑣 = Δℎ
𝑞 1→2 = 𝑐 𝑝 Δ𝑇
(4/17)
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen