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Chapitre 4
• Lorsque les molécules se percutent à grande vitesse, c’est-à-dire lorsque
la température du gaz est élevée ;
• Lorsque l’espace moyen entre les molécules est grand, c’est-à-dire lorsque
le volume spécifique du gaz est grand.
« Quiconque veut étudier les propriétés de la matière dans un problème
réel peut désirer partir en écrivant les
équations fondamentales et puis essayer de les résoudre mathématiquement. Bien qu’il y ait des gens qui essayent d’emprunter une telle approche,
ces personnes sont des ratés de ce domaine ; les véritables réussites sont le
fait de ceux qui partent d’un point
de vue physique, de ceux qui ont une
idée approximative de l’endroit où ils
vont et qui commencent en faisant
la bonne approximation, sachant ce
qui est grand et ce qui est petit dans
une situation donnée qui est compliquée. »
Richard Feynman, 1963
The Feynman Lectures on Physics
[30, 35]
Ces conditions permettent de s’assurer que les forces d’attraction entre
molécules gardent un rôle mineur dans le comportement global du gaz.
Elles sont respectées pour l’air dans la grande majorité des applications en
ingénierie. Nous utiliserons la valeur í µí± air = 287 J kg
−1 K −1 pour l’air pur
dans nos machines.
4.1.5 Limites du modèle
Il ne faudra pas longtemps à l’étudiant/e pour trouver les limites de l’équation 4/2, qui indique qu’une masse non-nulle de gaz parfait occupe un
volume nul à température nulle. Strictement parlant, le gaz parfait ne peut
pas exister – le modèle mathématique perd son sens à très basse température
puisqu’il ne tient pas compte du volume des molécules elles-mêmes.
Plusieurs autres équations d’état peuvent être utilisées pour correspondre
aux gaz réels sur une plus grande plage de propriétés.
Ainsi, l’équation de Van der Waals, proposée dès la fin du xviii e siècle,
propose :
( í µí± +
í µí±
í µí±£ 2 ) (í µí±£ − í µí±) = í µí± í µí±
(4/3)
où í µí± et í µí± sont deux constantes.
Cette équation a l’intérêt de tenir compte de deux facteurs ignorés dans
l’équation d’état 4/1 : la force d’attraction entre les molécules (le terme í µí±/í µí±£ 2 ,
qui devient partie de l’expression de la pression) et le volume occupé par les
molécules elles-mêmes (le terme í µí± qui se retranche au volume disponible).
Malgré les difficultés inhérentes à la quantification des termes í µí± et í µí±, ces
modifications ont considérablement étendu la plage d’application des équations d’état. Elles ont valu à leur auteur, Johannes Diderik van der Waals, le
prix Nobel de physique en 1910.
La recherche de modèles mathématiques pour décrire l’état des gaz réels
est un thème important de recherche en mécanique des fluides. L’étudiant/e
curieux/se pourra consulter les équations d’état de Beattie-Bridgeman, de
Benedict-Webb-Rubin ou encore de Strobridge pour se faire un aperçu de
la complexité croissante de cette branche. Nous resterons quant à nous à
l’équation 4/1.
4.2 Propriétés des gaz parfaits
4.2.1 Deux capacités calorifiques importantes
Nous avons déjà abordé la notion de capacité calorifique (ou « chaleur
massique »), au premier chapitre (1/13). Elle se définit comme la quantité de
chaleur nécessaire pour augmenter d’un Kelvin 1 la température d’un kilo
1 Ou d’un degré Celsius, ces différences de température étant égales.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen
Chapitre 4
• Lorsque les molécules se percutent à grande vitesse, c’est-à-dire lorsque
la température du gaz est élevée ;
• Lorsque l’espace moyen entre les molécules est grand, c’est-à-dire lorsque
le volume spécifique du gaz est grand.
« Quiconque veut étudier les propriétés de la matière dans un problème
réel peut désirer partir en écrivant les
équations fondamentales et puis essayer de les résoudre mathématiquement. Bien qu’il y ait des gens qui essayent d’emprunter une telle approche,
ces personnes sont des ratés de ce domaine ; les véritables réussites sont le
fait de ceux qui partent d’un point
de vue physique, de ceux qui ont une
idée approximative de l’endroit où ils
vont et qui commencent en faisant
la bonne approximation, sachant ce
qui est grand et ce qui est petit dans
une situation donnée qui est compliquée. »
Richard Feynman, 1963
The Feynman Lectures on Physics
[30, 35]
Ces conditions permettent de s’assurer que les forces d’attraction entre
molécules gardent un rôle mineur dans le comportement global du gaz.
Elles sont respectées pour l’air dans la grande majorité des applications en
ingénierie. Nous utiliserons la valeur í µí± air = 287 J kg
−1 K −1 pour l’air pur
dans nos machines.
4.1.5 Limites du modèle
Il ne faudra pas longtemps à l’étudiant/e pour trouver les limites de l’équation 4/2, qui indique qu’une masse non-nulle de gaz parfait occupe un
volume nul à température nulle. Strictement parlant, le gaz parfait ne peut
pas exister – le modèle mathématique perd son sens à très basse température
puisqu’il ne tient pas compte du volume des molécules elles-mêmes.
Plusieurs autres équations d’état peuvent être utilisées pour correspondre
aux gaz réels sur une plus grande plage de propriétés.
Ainsi, l’équation de Van der Waals, proposée dès la fin du xviii e siècle,
propose :
( í µí± +
í µí±
í µí±£ 2 ) (í µí±£ − í µí±) = í µí± í µí±
(4/3)
où í µí± et í µí± sont deux constantes.
Cette équation a l’intérêt de tenir compte de deux facteurs ignorés dans
l’équation d’état 4/1 : la force d’attraction entre les molécules (le terme í µí±/í µí±£ 2 ,
qui devient partie de l’expression de la pression) et le volume occupé par les
molécules elles-mêmes (le terme í µí± qui se retranche au volume disponible).
Malgré les difficultés inhérentes à la quantification des termes í µí± et í µí±, ces
modifications ont considérablement étendu la plage d’application des équations d’état. Elles ont valu à leur auteur, Johannes Diderik van der Waals, le
prix Nobel de physique en 1910.
La recherche de modèles mathématiques pour décrire l’état des gaz réels
est un thème important de recherche en mécanique des fluides. L’étudiant/e
curieux/se pourra consulter les équations d’état de Beattie-Bridgeman, de
Benedict-Webb-Rubin ou encore de Strobridge pour se faire un aperçu de
la complexité croissante de cette branche. Nous resterons quant à nous à
l’équation 4/1.
4.2 Propriétés des gaz parfaits
4.2.1 Deux capacités calorifiques importantes
Nous avons déjà abordé la notion de capacité calorifique (ou « chaleur
massique »), au premier chapitre (1/13). Elle se définit comme la quantité de
chaleur nécessaire pour augmenter d’un Kelvin 1 la température d’un kilo
1 Ou d’un degré Celsius, ces différences de température étant égales.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen