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Chapitre 4
L’équation 4/1 est nommée équation d’état des gaz parfaits. Elle peut également être exprimée en fonction de la masse :
𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇
(4/2)
où 𝑉 est le volume (m
3 ),
et 𝑚 la masse de gaz considérée (kg).
Il est aussi possible d’exprimer l’équation 4/2 en fonction de la quantité de
matière en moles. 1 Parce qu’elle est indissociable du concept de température
absolue, il a fallu 150 ans pour que cette équation prenne sa forme définitive :
celle que lui a donnée Émile Clapeyron en 1834 [5].
Exemple 4.1
Une masse de 2 kg de gaz dont la constante est 𝑅 = 100 J K −1 kg
−1 est
contenue dans un réservoir de 200 L à pression de 3 bar. Quelle est sa
température ?
Nous partons de l’équation 4/2 pour exprimer la température : 𝑇 =
𝑝 𝑉
𝑚 𝑅 =
3⋅10 5 ×0,2
2×100 = 300 K = 26,85 ◦ C.
Admirable Émile ! La simplicité de ce calcul nous manquera au
chapitre prochain.
La seule épine dans cette équation concerne les unités, qu’il
faut bien convertir en si : 200 L = 0,2 m 3 et 3 bar = 3 ⋅ 10 5 Pa. La
température est toujours en kelvins.
Exemple 4.2
L’air atmosphérique peut être modélisé par un gaz parfait avec 𝑅 air =
287 J kg
−1 K −1 . Aux conditions ambiantes (1 bar, 20 ◦ C), quels sont le
volume spécifique et la masse volumique de l’atmosphère ?
Nous partons de l’équation 4/1 pour exprimer le volume spécifique :
𝑣 =
𝑅 𝑇
𝑝 =
287×(20+273,15)
1⋅10 5
= 0,841 m 3 kg
−1 . La masse volumique suit
simplement : 𝜌 =
1
𝑣 = 1,189 kg m −3 .
Là encore, une erreur dans les unités de température serait fatale
(on s’en convaincra en prenant 𝑇 = 0 ◦ C).
Dans un mètre cube nous n’avons que 1,2 kg d’air. C’est très
peu, surtout si l’on compare à l’eau liquide (1 000 kg pour le même
volume). Les machines à air fonctionnent usuellement avec des
débits volumiques importants.
1 Parfois dans d’autres livres, la constante en J K
−1 kg
−1 est notée 𝑟. La grandeur
alors notée 𝑅 = 8,3143 J K
−1 mol
−1 est universelle, et les gaz adoptent des valeurs
de 𝑟 différentes en fonction de leur masse molaire 𝑀 ≡
𝑚
𝑛 . Dans le présent ouvrage,
nous ne quantifions pas les quantités de matière.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen