Chapitre 2
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ce que son volume ait atteint 𝑣 B = 0,167 m 3 kg
−1 .
Quelle quantité de travail spécifique le gaz a-t-il fourni ou reçu ?
Sur un diagramme pression-volume et de façon qualitative, l’évolution
peut être représentée ainsi :
Il nous faut d’abord calculer la valeur de 𝑘 pour connaître quantitativement la relation entre 𝑝 et 𝑣. Nous l’obtenons avec les conditions
initiales : 𝑘 = 𝑝 A 𝑣
1,2
A = 10 5 × 1 1,2 = 10 5 u.si.
La grandeur de 𝑘 est déroutante : elle est mesurée
en Pa m 3,6 kg
(1,−2) . Cela n’a pas d’importance pour nous et il nous
suffit (après avoir bien converti les unités d’entrée en si !) d’indiquer
« unités si », ou u.si.
Maintenant, nous pouvons décrire 𝑝 en fonction de 𝑣 : 𝑝 = 10 5 × í µí±£ −1,2 .
Il n’y a plus qu’à intégrer en partant de l’équation 2/10 : 𝑤 A→B =
− ∫
B
A 𝑝 d𝑣 = − ∫
B
A 𝑘𝑣 −1,2 d𝑣 = −𝑘 [
1
−1,2+1 𝑣 −1,2+1
]
𝑣 B
𝑣 A
=
10 5
0,2 [ 𝑣 −0,2
]
0,167
1
=
+2,152 ⋅ 10 5 J kg
−1 = +215,2 kJ kg
−1 .
Le signe de 𝑤 A→B est positif : le gaz reçoit du travail.
Le résultat peut paraître grand, mais il faut se rappeler que c’est
un travail spécifique (§1.1.5) qu’il faudra multiplier par la masse du
gaz pour obtenir une quantité en joules. Aux conditions de départ
(1 kg m −3 ) un volume d’air de 1 L pèse à peine plus d’un gramme.
Exemple 2.4
Une masse de 0,3 gramme de gaz pressurisée dans un cylindre est détendue lentement en laissant un piston se déplacer. On sait que sa pression
et son volume sont reliés par une relation de type 𝑝𝑣 𝑘 1 = 𝑘 2 (où 𝑘 1 et 𝑘 2
sont deux constantes).
Au début de la détente, la pression est à 12 bar et le volume est de 0,25 L.
Une fois détendu, le gaz arrive à pression ambiante de 1 bar avec un
volume de 1,76 L.
Quel travail le gaz a-t-il dégagé pendant la détente ?
Sur un diagramme pression-volume et de façon qualitative, l’évolution
peut être représentée ainsi :
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen