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Chapitre 2
L’équation 2/1 peut être exprimée avec des grandeurs spécifiques :
𝑚 (𝑞 1→2 + 𝑤 1→2 ) = 𝑚 Δ𝑢
𝑞 1→2 + 𝑤 1→2 = Δ𝑢
(2/2)
pour un système fermé immobile ;
où Δ𝑢 = 𝑢 2 − 𝑢 1 est la variation d’énergie interne spécifique (J kg
−1 ),
𝑤 1→2 est le travail spécifique reçu par le système (J kg
−1 ),
et 𝑞 1→2 est la chaleur spécifique reçue par le système (J kg
−1 ).
« Appelons ainsi 𝑄 la quantité totale de chaleur qui doit être impartie
à un corps pendant son passage, d’une
manière donnée, depuis une condition
à une autre, (toute chaleur prélevée
au corps étant comptée comme une
quantité négative), alors nous la divisons en trois parties, parmi lesquelles
la première est employée à augmenter
la chaleur existant véritablement dans
le corps, la seconde à produire le travail intérieur et la troisième à produire
le travail extérieur. Il va de la seconde
partie ce que nous avons déjà dit de la
première : qu’elle est indépendante du
chemin suivi dans le passage du corps
d’un état à un autre, et nous pouvons
en conséquence représenter ces deux
parties ensemble par une fonction 𝑈 ,
qui même si nous ne pouvons mieux
la définir, nous savons à l’avance au
moins être entièrement déterminée par
les états initial et final du corps. »
Rudolf Clausius, 1854
Über eine veränderte Form des zweiten
Hauptsatzes der mechanischen
Wärmetheorie [13]
Nous pouvons encore ré-écrire cette équation 2/2 pour l’exprimer sous sa
forme différentielle :
δ𝑞 + δ𝑤 = d𝑢
(2/3)
pour un système fermé immobile ;
où d𝑢 est la variation infinitésimale d’énergie interne spécifique (J kg
−1 ),
δ𝑤 est le transfert infinitésimal de travail spécifique (J kg
−1 ),
et δ𝑞 est le transfert infinitésimal de chaleur spécifique (J kg
−1 ).
Dans cette équation 2/3, les opérateurs mathématiques d et δ ont des sens
légèrement différents : d𝑢, différentielle exacte, représente une variation
infinitésimale qui s’intégrera en Δ𝑢 = 𝑢 2 − 𝑢 1 ; au contraire, δ𝑤, différentielle
inexacte, représente un transfert infinitésimal qui s’intégrera en 𝑤 1→2 . Cette
distinction est développée en annexe A4 p. 326.
Lorsqu’un fluide est ramené à son état initial (même pression, même volume,
même température), alors il contient exactement la même quantité d’énergie
interne qu’auparavant. La totalité de l’énergie qu’il a reçue (sous forme de
chaleur ou de travail) a donc nécessairement été rendue à l’extérieur sous
une forme ou une autre. Nous exprimons cette affirmation ainsi :
𝑄 cycle + 𝑊 cycle = 0
(2/4)
pour un cycle thermodynamique complet,
où 𝑊 cycle est le travail reçu par le système (J),
et 𝑄 cycle est la chaleur reçue par le système (J).
Cette équation 2/4 est la raison pour laquelle on énonce souvent le premier
principe — sans pourtant apporter grand’chose à notre simple affirmation
du chapitre 1 — de la façon suivante :
« Lorsqu’un système a parcouru un cycle thermodynamique complet, la
somme algébrique de la chaleur fournie et du travail effectué est nulle. »
2.4 Quantifier le travail avec un système
fermé
Le calcul du travail avec les fluides est délicat. Nous allons procéder en trois
étapes de complexité croissante :
• En remplaçant le fluide par un ressort ;
• En comprimant le fluide de façon infiniment lente ;
• En comprimant le fluide de façon rapide.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen