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Annexe A4
A4 Grandeurs d’état et de chemin
Définition
On peut classer les grandeurs utilisées en thermodynamique selon les catégories suivantes :
• Une grandeur est dite grandeur d’état si sa valeur ne dépend que de l’état actuel du
système. La température í µí± est un exemple de grandeur d’état.
• Une grandeur est dite grandeur de chemin si sa valeur dépend du chemin parcouru. Le
transfert de chaleur í µí± et le travail í µí± sont les deux seules grandeurs de chemin utilisées
dans ce livre.
En reprenant l’exemple proposé par Rogers & Mayhew [37], on peut illustrer la distinction
ainsi : un/e cycliste se déplace de A à B. Son altitude au départ í µí±§ A et à l’arrivée í µí±§ B sont
des grandeurs d’état (í µí±§ étant alors une fonction d’état), et on peut quantifier Δí µí±§ ≡ í µí±§ B − í µí±§ A
sans rien savoir du trajet. En revanche, le travail í µí± A→B dépensé pour aller de A à B, lui,
dépend du processus : il sera par exemple plus grand si la route est plus longue ou s’il y a
du vent. La quantification de í µí± (une fonction de chemin) nécessite de connaître tous les
états intermédiaires entre A et B.
Les grandeurs sont parfois nommées variables ; les grandeurs d’état sont parfois nommées
propriétés physiques. Les grandeurs et fonctions de chemin sont parfois dites de transfert
ou de parcours.
Notation
Les variations infinitésimales des grandeurs d’état sont notées avec le symbole d : ce sont
des différentielles exactes et elles peuvent s’intégrer en connaissant seulement leurs valeurs
initiale et finale. Par exemple pour la température í µí± :
∫
B
A
dí µí± = Δí µí± = í µí± B − í µí± A
(A4/1)
Les variations infinitésimales des grandeurs de transfert sont notées avec le symbole δ :
ce sont des différentielles inexactes et leur intégrale ne peut se quantifier qu’avec la
connaissance de tous les états rencontrés pendant le parcours. Par exemple pour le travail í µí± ,
on ne peut pas écrire « í µí± B − í µí± A », ni « Δí µí± », mais seulement :
∫
B
A
δí µí± = í µí± A→B
(A4/2)
Cette notation peut prêter à confusion, car c’est d et non pas δ qui devient Δ en s’intégrant.
Elle peut aussi sembler n’être qu’une façon compliquée de contourner l’utilisation des
dérivées partielles. Clifford Truesdell [36] remarque malicieusement qu’à cause de cette
écriture, l’équation 8/1 p. 215 voudrait nous faire croire que certains types de différentielles
sont plus grands que d’autres. . . Même si cette notation est très largement utilisée dans
la littérature française (raison pour laquelle elle est désormais adoptée dans ce livre), il
faut reconnaître que l’on peut tout à fait couvrir l’ensemble de la thermodynamique de
l’ingénieur [37, 38] ou de la thermodynamique physique et son histoire [36] sans jamais
devoir utiliser le symbole δ dans le sens ci-dessus.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen
Annexe A4
A4 Grandeurs d’état et de chemin
Définition
On peut classer les grandeurs utilisées en thermodynamique selon les catégories suivantes :
• Une grandeur est dite grandeur d’état si sa valeur ne dépend que de l’état actuel du
système. La température í µí± est un exemple de grandeur d’état.
• Une grandeur est dite grandeur de chemin si sa valeur dépend du chemin parcouru. Le
transfert de chaleur í µí± et le travail í µí± sont les deux seules grandeurs de chemin utilisées
dans ce livre.
En reprenant l’exemple proposé par Rogers & Mayhew [37], on peut illustrer la distinction
ainsi : un/e cycliste se déplace de A à B. Son altitude au départ í µí±§ A et à l’arrivée í µí±§ B sont
des grandeurs d’état (í µí±§ étant alors une fonction d’état), et on peut quantifier Δí µí±§ ≡ í µí±§ B − í µí±§ A
sans rien savoir du trajet. En revanche, le travail í µí± A→B dépensé pour aller de A à B, lui,
dépend du processus : il sera par exemple plus grand si la route est plus longue ou s’il y a
du vent. La quantification de í µí± (une fonction de chemin) nécessite de connaître tous les
états intermédiaires entre A et B.
Les grandeurs sont parfois nommées variables ; les grandeurs d’état sont parfois nommées
propriétés physiques. Les grandeurs et fonctions de chemin sont parfois dites de transfert
ou de parcours.
Notation
Les variations infinitésimales des grandeurs d’état sont notées avec le symbole d : ce sont
des différentielles exactes et elles peuvent s’intégrer en connaissant seulement leurs valeurs
initiale et finale. Par exemple pour la température í µí± :
∫
B
A
dí µí± = Δí µí± = í µí± B − í µí± A
(A4/1)
Les variations infinitésimales des grandeurs de transfert sont notées avec le symbole δ :
ce sont des différentielles inexactes et leur intégrale ne peut se quantifier qu’avec la
connaissance de tous les états rencontrés pendant le parcours. Par exemple pour le travail í µí± ,
on ne peut pas écrire « í µí± B − í µí± A », ni « Δí µí± », mais seulement :
∫
B
A
δí µí± = í µí± A→B
(A4/2)
Cette notation peut prêter à confusion, car c’est d et non pas δ qui devient Δ en s’intégrant.
Elle peut aussi sembler n’être qu’une façon compliquée de contourner l’utilisation des
dérivées partielles. Clifford Truesdell [36] remarque malicieusement qu’à cause de cette
écriture, l’équation 8/1 p. 215 voudrait nous faire croire que certains types de différentielles
sont plus grands que d’autres. . . Même si cette notation est très largement utilisée dans
la littérature française (raison pour laquelle elle est désormais adoptée dans ce livre), il
faut reconnaître que l’on peut tout à fait couvrir l’ensemble de la thermodynamique de
l’ingénieur [37, 38] ou de la thermodynamique physique et son histoire [36] sans jamais
devoir utiliser le symbole δ dans le sens ci-dessus.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen