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Chapitre 10
pour un compresseur ;
où ̇
𝑊 compresseur réel est la puissance réelle consommée par le compresseur,
et ̇
𝑊 compresseur isentropique la puissance d’un compresseur isentropique qui fonctionnerait avec le même débit de masse et entre les deux mêmes pressions.
« Afin de pouvoir donner à l’air
une grande extension de volume, afin
de produire par cette extension un
grand changement de température, il
serait nécessaire de le prendre d’abord
sous une pression assez élevée [...] Cette
opération exigerait un appareil particulier, appareil qui n’existe pas dans les
machines à vapeur. Dans celles-ci, l’eau
est à l’état liquide lorsqu’on la fait pénétrer dans la chaudière ; elle n’exige,
pour y être introduite, qu’une pompe
foulante de petites dimensions. »
Sadi Carnot, 1824[4]
Comme celle d’une turbine, l’efficacité isentropique d’un compresseur est
toujours inférieure à 1. Si cette efficacité est connue, nous pouvons comparer
les propriétés réelles de l’air à l’entrée et à la sortie du compresseur avec
celles que l’on mesurerait dans le cas idéal :
𝑤 compresseur = 𝑐 𝑝 (𝑇 B réel − 𝑇 A ) =
1
𝜂 C
𝑐 𝑝 (𝑇 B ′ − 𝑇 A )
(10/6)
où 𝑤 compresseur est la puissance spécifique du compresseur (J kg
−1 ),
𝑇 B ′
est la température idéale de sortie (compresseur isentropique) (K),
et 𝑇 B réel est la température réelle de sortie (K).
Exemple 10.1
Pour l’air, on mesure 𝑐 𝑝 (air) = 1 005 J kg
−1 K −1 , 𝑐 𝑣 (air) = 718 J kg
−1 K −1 ,
𝑅 air = 287 J kg
−1 K −1 , et 𝛾 air = 1,4.
Le compresseur d’un turboréacteur à soufflante a une efficacité isentropique de 85 % ; il admet 38 kg s −1 d’air à 1 bar et 5 ◦ C. La pression de
sortie est de 40 bar. Quelle est la puissance consommée ?
L’évolution peut être représentée de façon qualitative sur un diagramme
𝑇 − 𝑠 ainsi :
Nous commençons par calculer la puissance d’un compresseur idéal (isentropique) : la température de sortie serait alors (4/37) : 𝑇 B ′ = 𝑇 A (
𝑝 B
𝑝 A )
𝛾−1
𝛾
= (5 +
273,15) (40)
0,4
1,4 = 798 K = 524,9 ◦ C. Le compresseur idéal consommerait
donc 𝑤 compresseur isentropique = 𝑐 𝑝(air) (𝑇 B ′ − 𝑇 A ) = 1 005 (798 − 278,15) =
+5,225 ⋅ 10 5 J kg
−1 = +522,5 kJ kg
−1 .
Avec l’équation 10/5 la puissance du compresseur vient naturellement :
̇
𝑊 compresseur = ̇
𝑚
1
𝜂 C
𝑤 compresseur isentropique = 38 ×
1
0,85 × 5,225 ⋅ 10 5 =
2,336 ⋅ 10 7 W = 23,36 MW.
Attention : contrairement aux turbines, la puissance réelle est
supérieure à la puissance théorique : on divise par l’efficacité dans le
dernier calcul.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen