Chapitre 1
27
Figure 1.9 – Ressorts coniques, dont la dureté augmente exponentiellement lorsqu’on les comprime.
Photo CC-by-sa Jean-Jacques Milan
1.4 Moteur à ressorts
Nous modélisons le fonctionnement d’un moteur à essence en remplaçant l’air dans un cylindre par un ressort. Nous voulons quantifier l’énergie emmagasinée
puis perdue par un ressort puissant pendant un allerretour (comme l’air pendant les phases de compression
et de détente d’un cycle moteur).
L’expérience se déroule de façon cyclique avec les
quatre étapes suivantes (figure 1.10) :
De 1 à 2 : L’expérimentateur comprime un ressort depuis une longueur de 25 cm vers une longueur
de 8 cm. Le ressort exerce une force liée à sa longueur (en mètres) par la relation :
í µí°¹ = 25,4 ⋅ 10
3 − 40 ⋅ 10
3 í µí±
(1/14)
où í µí°¹ est la force (N) ;
et í µí± est la longueur du ressort (m).
De 2 à 3 : Lorsque la longueur du ressort arrive à 8 cm,
l’expérimentateur bloque le déplacement du piston. Un bloc solide est alors inséré entre la paroi
du piston et le ressort.
La force sur le piston (qui n’a pas bougé) augmente jusqu’à atteindre 32 kN.
De 3 à 4 : Une fois que le bloc a été inséré, l’expérimentateur effectue le chemin du retour avec le
piston, jusqu’à ce que la longueur finale atteigne
à nouveau 25 cm.
De 4 à 1 : On retire le bloc sans déplacer le piston, et
la force sur le piston revient à la valeur qu’elle
avait au début de l’expérience.
Nous souhaitons quantifier l’énergie emmagasinée puis
perdue par l’ensemble {ressort+bloc} pendant un allerretour.
1. Représentez l’évolution sur un diagramme montrant la force en fonction de la longueur à l’intérieur, de façon qualitative (c’est-à-dire sans représenter les valeurs numériques).
2. Combien d’énergie le ressort a-t-il reçu de l’expérimentateur pendant le chemin aller (de 1 à 2) ?
Figure 1.10 – Expérience réalisée avec un ressort puissant. Le piston écrase le ressort de 1 à 2, puis le ressort
repousse le piston de 3 à 4. Au retour, la force exercée
par le ressort est plus grande.
Schéma CC-by-sa Olivier Cleynen
3. Quelle est la caractéristique í µí°¹ (í µí±) de l’ensemble {ressort+bloc} pendant le chemin de retour (de 3 à 4) ?
4. Combien d’énergie le ressort a-t-il reçu du piston
pendant le chemin retour (de 3 à 4) ?
5. Au final, combien d’énergie l’expérimentateur a-til reçu ou dépensé pendant l’expérience ?
6. Avec quelle fréquence doit-il répéter l’expérience
pour que la puissance atteigne 25 ch, c’est-à-dire
18,4 kW ?
1.5 Préparation d’un bain
Un/e étudiant/e épuisé/e par le calcul intégral de compression de ressorts souhaite prendre un bain.
L’eau courante arrive à température de 10
◦ C dans le
chauffe-eau électrique ; elle a une capacité calorifique
constante de í µí± eau liquide = 4,2 kJ kg
−1 K
−1 et une masse
volumique constante í µí¼ eau liquide = 10
3 kg m
−3 .
1. Combien faut-il d’énergie pour chauffer l’eau
à 40
◦ C afin de remplir une baignoire de 270 L ?
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen
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Figure 1.9 – Ressorts coniques, dont la dureté augmente exponentiellement lorsqu’on les comprime.
Photo CC-by-sa Jean-Jacques Milan
1.4 Moteur à ressorts
Nous modélisons le fonctionnement d’un moteur à essence en remplaçant l’air dans un cylindre par un ressort. Nous voulons quantifier l’énergie emmagasinée
puis perdue par un ressort puissant pendant un allerretour (comme l’air pendant les phases de compression
et de détente d’un cycle moteur).
L’expérience se déroule de façon cyclique avec les
quatre étapes suivantes (figure 1.10) :
De 1 à 2 : L’expérimentateur comprime un ressort depuis une longueur de 25 cm vers une longueur
de 8 cm. Le ressort exerce une force liée à sa longueur (en mètres) par la relation :
í µí°¹ = 25,4 ⋅ 10
3 − 40 ⋅ 10
3 í µí±
(1/14)
où í µí°¹ est la force (N) ;
et í µí± est la longueur du ressort (m).
De 2 à 3 : Lorsque la longueur du ressort arrive à 8 cm,
l’expérimentateur bloque le déplacement du piston. Un bloc solide est alors inséré entre la paroi
du piston et le ressort.
La force sur le piston (qui n’a pas bougé) augmente jusqu’à atteindre 32 kN.
De 3 à 4 : Une fois que le bloc a été inséré, l’expérimentateur effectue le chemin du retour avec le
piston, jusqu’à ce que la longueur finale atteigne
à nouveau 25 cm.
De 4 à 1 : On retire le bloc sans déplacer le piston, et
la force sur le piston revient à la valeur qu’elle
avait au début de l’expérience.
Nous souhaitons quantifier l’énergie emmagasinée puis
perdue par l’ensemble {ressort+bloc} pendant un allerretour.
1. Représentez l’évolution sur un diagramme montrant la force en fonction de la longueur à l’intérieur, de façon qualitative (c’est-à-dire sans représenter les valeurs numériques).
2. Combien d’énergie le ressort a-t-il reçu de l’expérimentateur pendant le chemin aller (de 1 à 2) ?
Figure 1.10 – Expérience réalisée avec un ressort puissant. Le piston écrase le ressort de 1 à 2, puis le ressort
repousse le piston de 3 à 4. Au retour, la force exercée
par le ressort est plus grande.
Schéma CC-by-sa Olivier Cleynen
3. Quelle est la caractéristique í µí°¹ (í µí±) de l’ensemble {ressort+bloc} pendant le chemin de retour (de 3 à 4) ?
4. Combien d’énergie le ressort a-t-il reçu du piston
pendant le chemin retour (de 3 à 4) ?
5. Au final, combien d’énergie l’expérimentateur a-til reçu ou dépensé pendant l’expérience ?
6. Avec quelle fréquence doit-il répéter l’expérience
pour que la puissance atteigne 25 ch, c’est-à-dire
18,4 kW ?
1.5 Préparation d’un bain
Un/e étudiant/e épuisé/e par le calcul intégral de compression de ressorts souhaite prendre un bain.
L’eau courante arrive à température de 10
◦ C dans le
chauffe-eau électrique ; elle a une capacité calorifique
constante de í µí± eau liquide = 4,2 kJ kg
−1 K
−1 et une masse
volumique constante í µí¼ eau liquide = 10
3 kg m
−3 .
1. Combien faut-il d’énergie pour chauffer l’eau
à 40
◦ C afin de remplir une baignoire de 270 L ?
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen