Chapitre 8
243
8.9
On suppose 𝑋 → 𝑌 , alors Δ𝑠 = −3,728 kJ K
−1 kg
−1
mais ∫
𝑌
𝑋 (
δ𝑞
𝑇 ) chemin réel = −3,823 kJ K
−1 kg
−1 ainsi
nous sommes rassurés : le sens est bien 𝑋 → 𝑌 .
8.10
Avec l’équation 8/11, nous obtenons Δ𝑠 =
+39,77 J K
−1 kg
−1 mais –aha!– ∫
2
1 (
δ𝑞
𝑇 ) chemin réel =
0 kJ K
−1 kg
−1 , ainsi la transformation est irréversible. Nous aurions également pu utiliser la fort
classique équation 4/37 p. 104 pour découvrir que
𝑇 2isentropique < 150
◦ C.
8.11
1) ̇
𝑊 pompe = ̇
𝑚𝑐 𝑝 Δ𝑇 = +5,493 kW (3/15 & 4/13) ;
2) Avec l’équation 4/37 𝑇 2is. = 351,3 K soit tout de
même 78,1
◦ C, ainsi ̇
𝑊 idéal = +4,231 kW ;
3) Une possibilité : détente isentropique pour obtenir ̇
𝑊 2→1 = −4,231 kW, puis un nécessaire refroidissement sans travail de ̇
𝑄 2→1 = −1,262 kW.
Toutes les transformations réversibles dont la
somme nette des transferts prend ces valeurs (par
exemple lors d’une détente refroidie) permettront
de revenir en 1.
8.12
L’agencement est représenté en figure 7.17 p. 206 ;
2) 𝑥 A =
𝑠 B −𝑠 𝐿
𝑠 𝐿𝑉
= 0,2949 ; ainsi ℎ A = ℎ 𝐿 + 𝑥 A ℎ 𝐿𝑉 =
838,7 kJ kg
−1 ;
3) Même démarche : 𝑥 D = 0,7014 ainsi ℎ D =
1 827,5 kJ kg
−1 ;
4) 𝑤 turbine = ℎ D − ℎ C = −973,3 kJ kg
−1 ;
5) 𝑞 chaudière = ℎ C − ℎ B = +1 713 kJ kg
−1 ;
6) 𝑤 pompe = ℎ B − ℎ A == +248,8 kJ kg
−1 ;
7) 𝜂 centrale =
|
|
|
𝑤 net
𝑞 in
|
|
|
=
−𝑤 turbine −𝑤 pompe
𝑞 chaudière
= 42,29 %.
Comme toutes les phases sont réversibles et que
les transferts de chaleur sont isothermes, on a bien
𝜂 centrale = 𝜂 moteur carnot = 1 −
𝑇 eau condenseur
𝑇 eau chaudière
(7/6).
8.13
1) ̇
𝑆 paroi haute température = ̇
𝑚 (Δ𝑠 combustion + Δ𝑠 eau ) =
+91,77 J/(K s) = +91,77 W K
−1 ;
2) ̇
𝑆 paroi basse température = +188,3 W K
−1 , et l’on voit
qu’un gradient de 10
◦ C est plus pénalisant à basse
température qu’à haute température ;
3) ̇
𝑊 perdue = ̇
𝑄 in ( 𝜂 supérieure − 𝜂 inférieure) = 77,9 kW
4) Pour réduire les gradients de température, il
faut des matériaux avec une très grande conduction thermique (ce n’est bien sûr pas la seule qualité qui leur est demandée. . .).
8.14
1) Δ𝑠 compresseur = +67 J K
−1 kg
−1 ; Δ𝑠 turbine =
+382 J K
−1 kg
−1 ;
2) Δ𝑞 out = −110,2 kJ kg
−1 soit +14,6 % ;
3) 𝜂 installation réelle = 39,82 %, soit −9 pt.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen