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Chapitre 8
Exercices
Les propriétés de l’eau sont toutes tabulées dans
les abaques n°1, 2 et 3 (voir l’annexe A1 p. 315)
L’air est considéré comme un gaz parfait.
𝑐 𝑣 (air) = 718 J kg
−1 K
−1
𝑅 air = 287 J kg
−1 K
−1
𝑐 𝑝 (air) = 1 005 J kg
−1 K
−1
𝛾 air = 1,4
Nous admettons que pour une évolution adiabatique réversible (sans apport de chaleur et infiniment lente) les propriétés de l’air suivent les trois
relations suivantes :
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾−1
(4/36)
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑝 1
𝑝 2 )
𝛾−1
𝛾
(4/37)
(
𝑝 1
𝑝 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾
(4/38)
Nous admettons également que la variation d’entropie d’un gaz parfait, pour n’importe quelle évolution, est quantifiée par les relations suivantes
:
Δ𝑠 = 𝑠 2 − 𝑠 1 = 𝑐 𝑣 ln
𝑇 2
𝑇 1
+ 𝑅 ln
𝑣 2
𝑣 1
(8/10)
Δ𝑠 = 𝑠 2 − 𝑠 1 = 𝑐 𝑝 ln
𝑇 2
𝑇 1
− 𝑅 ln
𝑝 2
𝑝 1
(8/11)
Nous admettons enfin que les efficacités des machines thermiques basées sur un cycle de Carnot
s’expriment en fonction des températures absolues
ainsi :
𝜂 moteur Carnot = 1 −
𝑇 𝐵
𝑇 𝐻
(7/6)
𝜂 réfrigérateur Carnot =
1
𝑇 𝐻
𝑇 𝐵
− 1
(7/7)
𝜂 thermopompe Carnot =
1
1 −
𝑇 𝐵
𝑇 𝐻
(7/8)
8.1 Questions de cours
Pour aborder les exercices sur un sujet aussi consistant,
il faut d’abord bien maîtriser les fondamentaux !
1. Comment calcule-t-on la variation d’entropie d’un
corps pendant une évolution réelle quelconque ?
2. Peut-on faire diminuer l’entropie d’un corps ?
3. Quelle est la différence entre l’entropie spécifique
et la capacité calorifique, qui ont toutes les deux
les mêmes unités ?
4. À quoi ressemblerait la figure 8.10 p. 230 si le transfert de chaleur était poursuivi au-delà d’une quantité infinitésimale de chaleur δ𝑄, jusqu’à ce que
la tasse A et la bouteille d’eau B soient à même
température ?
8.2 Variations élémentaires d’un gaz
parfait
Parmi les évolutions d’un gaz parfait décrites en
figure 8.13, identifiez l’évolution à température
constante, à pression constante, isentropique, et à volume constant (cet exercice est parallèle à l’exercice
4.10 p. 109).
Figure 8.13 – Évolutions élémentaires réversibles
d’un gaz parfait, représentées sur un diagramme
température-entropie.
Schéma CC-0 Olivier Cleynen
8.3 Détente d’un liquide/vapeur
On dispose de 10 kg d’eau à 45 bar et 600
◦ C.
1. Quelle est la quantité maximale de travail qu’il
est possible d’extraire de cette masse d’eau, sans
lui fournir de chaleur, si on peut la détendre jusqu’à 4 bar ?
2. Si la détente était poursuivie jusqu’à une pression plus basse, à quelle température l’eau se
condenserait-elle ?
3. Représentez l’évolution sur un diagramme
température-entropie, de façon qualitative (c’est-àThermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen