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Chapitre 8
Exemple 8.1
On prélève 2 000 J sous forme de chaleur, de façon réversible, à une
masse d’air en maintenant sa température constante à 30 ◦ C. De combien
varie son entropie ?
Comme l’évolution est réversible, nous appliquons immédiatement
l’équation 8/2 : Δ𝑆 = 𝑆 𝐵 − 𝑆 𝐴 = ∫
B
A (
δ𝑄
𝑇 ) rév. = [
1
𝑇 cste
∫
B
A δ𝑄 ] rév.
=
[
1
𝑇 cste
𝑄 A→B]
rév.
=
1
30+273,15 (−2 000) = −6,6 J K −1 .
Nous avons déjà exploré les évolutions réversibles à température
constante (isothermes) aux sections §4.4.4 p. 98 et §5.4.4 p. 138. Ici le
gaz perd 2 kJ de chaleur et reçoit 2 kJ de travail.
Nous ne connaissons pas la valeur de l’entropie, mais nous
savons qu’elle diminue de 7 joules par kelvin.
Il ne faut pas confondre la variation d’entropie avec la capacité
thermique, 𝑐 ≡
δ𝑞
d𝑇 =
1
𝑚
δ𝑄
d𝑇 (1/13), dans laquelle nous divisons la
chaleur par la variation de température. Ici dans cette évolution la
capacité thermique est infinie puisque d𝑇 = 0.
Une fois que le refroidissement est effectué, on laisse l’air se détendre
brutalement : la détente est irréversible. Pendant celle-ci, on ne fournit
que 1 000 J sous forme de chaleur et on ne récupère que 1 000 J sous
forme de travail. À la fin de la détente, le gaz est dans le même état
(mêmes température, pression, et énergie interne) qu’au tout début de
l’expérience. Quelle est la variation d’entropie ?
Cette fois, l’évolution n’est pas réversible. Nous ne devons pas tenir
compte de la chaleur qui est effectivement transférée, mais de la chaleur
qui aurait été transférée dans une évolution réversible qui mènerait au
même état final.
Heureusement, nous savons que le gaz retourne de B à son état initial
A ; or de A à B l’évolution était réversible. En effectuant l’évolution
exactement inverse, nous inverserions tous les transferts de chaleur et
de travail. Nous aurions alors, le long de cette évolution imaginaire de
B vers A : Δ𝑆 = 𝑆 𝐴 − 𝑆 𝐵 = ∫
A
B (
δ𝑄
𝑇 ) rév. = − ∫
B
A (
δ𝑄
𝑇 ) rév. = −(𝑆 𝐵 − 𝑆 𝐴 ) =
+6,6 J K −1 .
Le Δ𝑆 correspond à la variation réelle de l’entropie ; mais il est
calculé le long d’un chemin imaginaire.
Ici nous voyons que la chaleur transférée en réalité n’a pas
d’importance. C’est la chaleur « qu’il aurait fallu transférer » qui
nous intéresse.
Ici, pour simplifier l’exercice, le gaz retourne exactement à son
état originel A. S’il arrivait à un état différent, nous pourrions tout
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen