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Chapitre 7
Exemple 7.1
On effectue un cycle de Carnot entre les températures de 600 ◦ C
et 100 ◦ C. On utilise 100 g d’air prisonnier dans un cylindre, à pression de 1 bar. Quel est le travail à investir ? Quel est le travail récupéré ?
Quel est le rendement ?
Nous commençons par faire monter la température jusqu’à 600 ◦ C, avec
une évolution adiabatique réversible (1 → 2). Le coût énergétique
pour cela sera 𝑤 1→2 = 𝑐 𝑣 Δ𝑇 = 718 × (600 − 100) = +359 kJ kg
−1
(4/32) et 𝑞 1→2 = 0. L’équation 4/37 nous apporte la pression finale :
𝑝 2 = 𝑝 1 (
𝑇 2
𝑇 1 )
𝛾
𝛾−1 = 1 × (
600+273,15
100+273,15 )
1,4
1,4−1 = 19,6 bar.
Cette phase a pour seul but de faire monter la température de
façon à pouvoir ensuite capter la chaleur de façon réversible, ce qui
serait impossible si la température du gaz était inférieure à 600 ◦ C.
Nous pouvons maintenant capter de la chaleur à température constante
(2 → 3). Nous choisissons de détendre le gaz jusqu’à 𝑝 3 = 4 bar. Ainsi
le transfert de chaleur est de 𝑞 2→3 = −𝑅 𝑇 2 ln (
𝑝 3
𝑝 2 ) = −287 × (600 +
273,15) × ln (
4
19,6 ) = +398,2 kJ kg
−1 (4/27, une réception par le gaz) et
le travail est de 𝑤 2→3 = −𝑞 2→3 = −398,2 kJ kg
−1 (4/28, une perte par le
gaz).
Promesse tenue : nous avions étudié les transformations isothermes aux sections §4.4.4 et §5.4.4 précisément pour pouvoir nous
en servir ici. . .
Le choix de la pression 𝑝 3 ou de son volume correspondant 𝑣 3
est entièrement arbitraire et il n’affecte aucun des résultats obtenus
ici.
Nous procédons à la détente du gaz, de façon à récupérer autant de
travail que possible et à faire chuter sa température (3 → 4). L’évolution
est adiabatique réversible, ainsi 𝑤 3→4 = 𝑐 𝑣 Δ𝑇 = −𝑤 1→2 = −359 J kg
−1
et 𝑞 3→4 = 0. Avec l’équation 4/37 nous obtenons la pression finale :
𝑝 4 = 𝑝 3 (
𝑇 4
𝑇 3 )
𝛾
𝛾−1 = 0,2 bar.
Le travail récupéré de 3 à 4 est exactement opposé à celui investi
de 1 à 2. Dans un cycle de Carnot, c’est pendant les transferts de
chaleur que les travaux aboutissent à la production d’un travail net.
Enfin, pour ramener le fluide à son état initial (§6.2.1), il faut refroidir
le gaz (4 → 1). Ce refroidissement est à température constante, ainsi
𝑞 4→1 = −𝑅 𝑇 4 ln (
𝑝 1
𝑝 4 ) = −170,2 kJ kg
−1 (4/27, une perte par le gaz) et le
travail est de 𝑤 4→1 = −𝑞 4→1 = +170,2 kJ kg
−1 (4/28, une réception par
le gaz).
C’est une évolution fort complexe pour une étape si peu glorieuse : celle du rejet de la chaleur inutilisable ! Il nous faut non
seulement procéder infiniment lentement avec des débattements en
volumes importants, mais aussi investir un travail considérable pour
retourner en 1.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen