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Chapitre 1
Exemple 1.4
Un ressort est comprimé depuis une longueur de 30 cm jusqu’à une
longueur de 5 cm. Le ressort est tel qu’il exerce une force (en newtons)
indépendante de sa longueur et égale à :
𝐹 (𝑙) = 6 ⋅ 10
3 N
Quelle est l’énergie fournie au ressort sous forme de travail pendant la
compression ?
Le transfert de travail s’obtient avec l’équation 1/11, en prenant soin de
poser les bornes en unités si : 𝑊 A→B = − ∫
B
A 𝐹 (𝑙) d𝑙 = − ∫
B
A 6 ⋅ 10 3 d𝑙 =
−6⋅10 3 ∫
B
A d𝑙 = −6⋅10 3 [𝑙]
𝑙 B
𝑙 A
= −6⋅10 3 (0,05−0,3) = +1,5⋅10 3 J = +1,5 kJ.
Le signe du travail transféré est positif : le ressort a reçu de
l’énergie. Cela ne nous surprend pas : sa longueur a diminué, pendant
qu’il se faisait comprimer.
Les ressorts possédant une telle caractéristique (indépendante
de leur longueur) sont souvent des ressorts en ruban, comme ceux
alimentant les montres mécaniques.
Exemple 1.5
Un autre ressort est lui aussi comprimé depuis une longueur de 30 cm
jusqu’à une longueur de 5 cm. Il est tel qu’il exerce une force (en N) liée
à sa longueur 𝑙 (en m) par la relation :
𝐹 (𝑙) = 9 ⋅ 10
3 − 14 ⋅ 10
3 𝑙
Quelle est l’énergie fournie au ressort sous forme de travail pendant la
compression ?
Le travail effectué s’obtient toujours avec l’équation 1/11, dont l’intégrale est à peine plus complexe : 𝑊 A→B = − ∫
B
A (9 ⋅ 10 3 − 14 ⋅ 10 3 𝑙) d𝑙 =
− [ 9 ⋅ 10 3 𝑙 −
1
2 14 ⋅ 10 3 𝑙 2
]
𝑙 B
𝑙 A
= −10 3
[ 9𝑙 − 7𝑙 2
]
0,05
0,3
= −10 3 (0,4325 −
2,07) = +1,6375 ⋅ 10 3 J = +1,638 kJ.
Les ressorts possédant une telle caractéristique (force proportionnelle à la distance) sont souvent à spires régulières.
Exemple 1.6
Un dernier ressort est comprimé depuis une longueur de 30 cm jusqu’à
une longueur de 5 cm. Il est tel qu’il exerce une force (en N) liée à sa
longueur 𝑙 (en m) par la relation :
𝐹 (𝑙) = 14 ⋅ 10
3 − 12 ⋅ 10
3 𝑙
0,3
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen