Chapitre 4
101
Les propriétés finales sont obtenues grâce à l’équation 4/26 :
𝑤 A→B = 𝑅 𝑇 cste ln
(
𝑣 A
𝑣 B )
= 𝑅 𝑇 cste ln
(
𝑉 A
𝑉 B )
𝑉 A
𝑉 B
= exp
[
𝑤 A→B
𝑅 𝑇 cste ]
= exp
[
𝑊 A→B
𝑚 𝑅 𝑇 cste ]
= exp
[
−100 ⋅ 10 3
2,5 × 287 × (800 + 273,15) ]
= 0,878207
Et comme 𝑉 A =
𝑚 𝑅 𝑇 A
𝑝 A
=
2,5×287×(800+273,15)
2⋅10 5
= 3,85 m 3 , nous obtenons un
volume final 𝑉 B =
𝑉 A
0,878207 = 4,384 m 3 .
La pression finale, enfin, s’obtient en comparant l’état final et l’état
initial : 𝑝 A 𝑉 A = 𝑚 𝑅 𝑇 A = 𝑚 𝑅 𝑇 B = 𝑝 B 𝑉 B (ou avec l’équation 4/27) :
𝑝 B = 𝑝 A
𝑉 A
𝑉 B
= 2 ⋅ 10 5 × 0,878207 = 1,756 ⋅ 10 5 Pa = 1,756 bar.
Le volume augmente et la pression diminue, puisque le gaz
travaille en se détendant et en recevant de la chaleur.
Il est difficile de cacher que ce type d’évolution est rarement
utilisé en pratique, mais il nous servira pour élaborer un prodigieux
thermomètre-moteur-réfrigérateur absolu, au chapitre 7 (le second
principe).
4.4.5 Évolutions adiabatiques réversibles
Une évolution adiabatique est une évolution au cours de laquelle il n’y a
aucun transfert de chaleur (figure 4.12). On peut forcer cela en recouvrant
le récipient ou le conduit de gaz que l’on compresse ou détend avec une
épaisse couche d’isolant thermique.
Une évolution adiabatique réversible est effectuée infiniment lentement. Un
piston dans un cylindre devra pour cela être déplacé infiniment lentement,
et un compresseur en flux continu devra pour cela être infiniment long. Plus
tard, dans le chapitre 8 (l’entropie), nous appellerons ces transformations
isentropiques.
Attention, même s’il n’y a strictement aucun transfert de chaleur, la température est nécessairement amenée à varier dans une telle évolution, puisque
le travail est non-nul. Cette variation de température est d’ailleurs très souvent l’effet escompté, comme nous pourrons le voir au chapitre 7 (le second
principe).
En système fermé, nous avons 𝑞 1→2 + 𝑤 1→2 = Δ𝑢 et, si l’évolution est
réversible, la chaleur et le travail sont quantifiés sans la moindre difficulté :
𝑞 1→2 = 0
(4/31)
lors d’une évolution adiabatique réversible, par définition.
𝑤 1→2 = Δ𝑢 − 𝑞 1→2 = Δ𝑢
𝑤 1→2 = 𝑐 𝑣 Δ𝑇
(4/32)
lors d’une évolution adiabatique réversible en système fermé.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen