CHAPITRE 8
Mouvement brownien et ADN
L
E MOUVEMENT BROWNIEN a ete decouvert en 1827 par le botaniste anglais Robert
Brown pour des grains de pollen en suspension clans l'eau. II fit l'objet d'etudes
qualitatives au cours du x1xe siecle, notamment par Louis-Georges Gouy en France,
qui decrivit correctement !'influence de la temperature, de la viscosite du fluide, de
la taille des particules observees etc. Mais ce n' est qu' en 1905 qu'une theorie en fut
donnee, simultanement et independamment, par Albert Einstein et William Sutherland. Pour Einstein, I' enjeu est I' existence des a tomes et des molecules. En effet, en
observant le mouvement de particules de taille micronique, on se situe a !'interface du
monde microscopique et du monde macroscopique : les particules browniennes sont
suffisamment grosses pour etre observees au microscope, et suffisamment petites pour
etre sensibles aux fluctuations des chocs des molecules sous-jacentes, inobservables directement. La mesure de la diffusion des particules doit permettre d'obtenir le nombre
d' Avogadro, et contribuer ainsi a fonder la theorie atomiste de la matiere. Peu a pres,
Paul Langevin introduit la notion de force aleatoire et jette les bases de ce qui deviendra
le calcul stochastique. Marian Smoluchovski introduit la notion de marche aleatoire,
ou marche au hasard : le contexte physique clans lequel le mouvement brownien se
deroule est remplace par un simple processus iteratif aleatoire, sans memoire, clans
lequel chaque pas est independant du pas precedent 1 • Aujourd'hui, le mouvement
brownien et ses variantes se retrouvent clans beaucoup de domaines de la connaissance :
physique, chimie, biologie, mathematiques, economie.
Les premiers exercices de ce chapitre explorent le lien entre marche aleatoire,
processus discret, et diffusion, phenomene continu. Le dernier probleme est une
adaptation d'un travail de recherche recent en biologie ou le mouvement brownien est
utilise comme instrument de mesure.
1 Le mot alea vient du latin a/ea qui veut dire« jeu de des», puis, par extension, hasard (qui vient de l'arabe
az-zahr qui signifie aussi «des»). Stochastique est un mot plus savant venu du grec crroxacrriKoi; qui,
curieusement, ne signifie pas le hasard, mais plutot « qui tend vers un but», puis « habile a conjecturer».
II est amusant de voir que le mot crroxacrTT/', signifie « le devin » ; quel rapport avec le hasard?
Mouvement brownien et ADN
L
E MOUVEMENT BROWNIEN a ete decouvert en 1827 par le botaniste anglais Robert
Brown pour des grains de pollen en suspension clans l'eau. II fit l'objet d'etudes
qualitatives au cours du x1xe siecle, notamment par Louis-Georges Gouy en France,
qui decrivit correctement !'influence de la temperature, de la viscosite du fluide, de
la taille des particules observees etc. Mais ce n' est qu' en 1905 qu'une theorie en fut
donnee, simultanement et independamment, par Albert Einstein et William Sutherland. Pour Einstein, I' enjeu est I' existence des a tomes et des molecules. En effet, en
observant le mouvement de particules de taille micronique, on se situe a !'interface du
monde microscopique et du monde macroscopique : les particules browniennes sont
suffisamment grosses pour etre observees au microscope, et suffisamment petites pour
etre sensibles aux fluctuations des chocs des molecules sous-jacentes, inobservables directement. La mesure de la diffusion des particules doit permettre d'obtenir le nombre
d' Avogadro, et contribuer ainsi a fonder la theorie atomiste de la matiere. Peu a pres,
Paul Langevin introduit la notion de force aleatoire et jette les bases de ce qui deviendra
le calcul stochastique. Marian Smoluchovski introduit la notion de marche aleatoire,
ou marche au hasard : le contexte physique clans lequel le mouvement brownien se
deroule est remplace par un simple processus iteratif aleatoire, sans memoire, clans
lequel chaque pas est independant du pas precedent 1 • Aujourd'hui, le mouvement
brownien et ses variantes se retrouvent clans beaucoup de domaines de la connaissance :
physique, chimie, biologie, mathematiques, economie.
Les premiers exercices de ce chapitre explorent le lien entre marche aleatoire,
processus discret, et diffusion, phenomene continu. Le dernier probleme est une
adaptation d'un travail de recherche recent en biologie ou le mouvement brownien est
utilise comme instrument de mesure.
1 Le mot alea vient du latin a/ea qui veut dire« jeu de des», puis, par extension, hasard (qui vient de l'arabe
az-zahr qui signifie aussi «des»). Stochastique est un mot plus savant venu du grec crroxacrriKoi; qui,
curieusement, ne signifie pas le hasard, mais plutot « qui tend vers un but», puis « habile a conjecturer».
II est amusant de voir que le mot crroxacrTT/', signifie « le devin » ; quel rapport avec le hasard?