6.3 SEPARATION ISOTOPIQUE
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6.3. I Ultracentrifugation
Exercice 6.4. [PD] On considere un gaz parfait classique a l'equilibre clans un
cylindre de rayon R et de volume V, tournant a grande vitesse angulaire w autour
de son axe. On pourra considerer que la force centrifuge mw 2 r exercee sur une
molecule situee a la distance r de l'axe est associee a une energie potentielle 4mw 2 r 2 •
1. Ecrire sa fonction de partition canonique.
2. Calculer la probabilite de trouver une particule a la distance r de l' axe.
3. Que se passe-t-il pour un melange de gaz? Application a l'enrichissement en
235 UF6 du melange (2 38 UF6 , 235 UF6 ). Comment varie le rapport des concentrations en fonction de la distance a l' axe ?
Application numerique : calculer ce rapport pour w = 10 000 tours/minute, r = 20
cm et T = 300 K.
6.3.2 Effusion
11 s'agit de l'ecoulement d'un gaz par un orifice etroit. Dans tout le probleme on
considere que !'evolution du systeme est quasi statique, de telle sorte que la notion
de temperature ait toujours un sens. Dans la premiere partie !'effusion est isotherme,
ce qui implique echange d'energie avec l'exterieur; clans la seconde, !'effusion est
adiabatique, done la temperature peut varier.
Exercice 6.5. Un gaz parfait de N molecules est contenu clans un recipient de
volume V. Un trou de surface oS est fait clans la paroi.
1. Si toutes Jes molecules avaient la meme vitesse Vx perpendiculaire a la paroi
contenant le trou, quel serait le nombre de molecules dN sortant pendant le
temps dt?
Effusion isotherme
Le trou est suffisamment petit pour que, bien que des molecules s'echappent,
on puisse supposer !'existence d'une temperature T clans le systeme (ce qui
implique, a chaque instant, une distribution de Maxwell des vitesses).
2. On suppose maintenant que la temperature Test maintenue constante.
(a) Calculer a nouveau dN, puis N(t).
(b) Application numerique a 1 litre d'helium, initialement aux conditions
normales de pression et de temperature. Pour un trou de surface oS =
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6.3. I Ultracentrifugation
Exercice 6.4. [PD] On considere un gaz parfait classique a l'equilibre clans un
cylindre de rayon R et de volume V, tournant a grande vitesse angulaire w autour
de son axe. On pourra considerer que la force centrifuge mw 2 r exercee sur une
molecule situee a la distance r de l'axe est associee a une energie potentielle 4mw 2 r 2 •
1. Ecrire sa fonction de partition canonique.
2. Calculer la probabilite de trouver une particule a la distance r de l' axe.
3. Que se passe-t-il pour un melange de gaz? Application a l'enrichissement en
235 UF6 du melange (2 38 UF6 , 235 UF6 ). Comment varie le rapport des concentrations en fonction de la distance a l' axe ?
Application numerique : calculer ce rapport pour w = 10 000 tours/minute, r = 20
cm et T = 300 K.
6.3.2 Effusion
11 s'agit de l'ecoulement d'un gaz par un orifice etroit. Dans tout le probleme on
considere que !'evolution du systeme est quasi statique, de telle sorte que la notion
de temperature ait toujours un sens. Dans la premiere partie !'effusion est isotherme,
ce qui implique echange d'energie avec l'exterieur; clans la seconde, !'effusion est
adiabatique, done la temperature peut varier.
Exercice 6.5. Un gaz parfait de N molecules est contenu clans un recipient de
volume V. Un trou de surface oS est fait clans la paroi.
1. Si toutes Jes molecules avaient la meme vitesse Vx perpendiculaire a la paroi
contenant le trou, quel serait le nombre de molecules dN sortant pendant le
temps dt?
Effusion isotherme
Le trou est suffisamment petit pour que, bien que des molecules s'echappent,
on puisse supposer !'existence d'une temperature T clans le systeme (ce qui
implique, a chaque instant, une distribution de Maxwell des vitesses).
2. On suppose maintenant que la temperature Test maintenue constante.
(a) Calculer a nouveau dN, puis N(t).
(b) Application numerique a 1 litre d'helium, initialement aux conditions
normales de pression et de temperature. Pour un trou de surface oS =