CHAPITRE 4
L'oscillateur harmonique
L
)rMPORTANCE de l'oscillateur harmonique (OH) tient ace qu'il donne la reponse
de tout systeme faiblement excite a partir de son etat d' equilibre stable. C' est ce
qu'on appelle une description a !'approximation harmonique. De plus il a l'avantage
de permettre souvent des calculs analytiques.
En mecanique classique, l'energie est une fonction continue de pet q qui s'ecrit, a
une dimension
p2 1
H = - + -mw 2 q2.
2m 2
En mecanique quantique, la solution de !'equation de Schrodinger correspondante
conduit a des energies de la forme
ou n est un entier 2:: 0.
4.1 Calculs classiques
1
En = nw(n + - ),
2
Exercice 4.1. [OH classique.J On considere d'abord un oscillateur harmonique a
une dimension.
1. Calculer dans !'ensemble microcanonique, le nombre de microetats d'energie
inferieure a E. Calculer ensuite sa fonction de partition canonique.
2. [PD) On considere maintenant un systeme compose de N oscillateurs harmoniques classiques independants et discernables. Calculer ses fonctions de
partition microcanonique et canonique.
4.2 Calculs quantiques
On considere maintenant le probleme quantique.