SOLUTIONS DES EXERCICES
323
Soit
Si on ecrit e en base 2, le passage n ---t n + 1 revient a decaler de un cran vers la gauche
l'ecriture en base 2 de 811 • D'ou la sensibilite extreme aux conditions initiales: une
modification de la nieme decimale change completement la nieme iteration 1 •
Une autre fa<;:on de voir est d'ecrire
puis de tenter de dessiner la fonction x11 (00 ) pour n grand. L'extreme dependance en
00 est evidente.
Commentaire: Cette situation est caracteristique du chaos. Le systeme est regi par une
loi tres simple 2 (l'Eq. 13.32), mais comme il est humainement impossible de connaitre,
clans un probleme reel, toutes les decimales de la condition initiale, on ne peut rien
prevoir a partir d'un certain rang.
1 II en serait evidemment de meme dans une ecriture a base 10.
2 Voir !'article original « Simple mathematical models with very complicated dynamics», Robert May in
Nature, Vol. 261,june 10, 1976
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Soit
Si on ecrit e en base 2, le passage n ---t n + 1 revient a decaler de un cran vers la gauche
l'ecriture en base 2 de 811 • D'ou la sensibilite extreme aux conditions initiales: une
modification de la nieme decimale change completement la nieme iteration 1 •
Une autre fa<;:on de voir est d'ecrire
puis de tenter de dessiner la fonction x11 (00 ) pour n grand. L'extreme dependance en
00 est evidente.
Commentaire: Cette situation est caracteristique du chaos. Le systeme est regi par une
loi tres simple 2 (l'Eq. 13.32), mais comme il est humainement impossible de connaitre,
clans un probleme reel, toutes les decimales de la condition initiale, on ne peut rien
prevoir a partir d'un certain rang.
1 II en serait evidemment de meme dans une ecriture a base 10.
2 Voir !'article original « Simple mathematical models with very complicated dynamics», Robert May in
Nature, Vol. 261,june 10, 1976