SOLUTIONS DES EXERCICES
309
la magnetisation subit alors une quasi-discontinuite, correspondant au fait que
la densite de niveau a 2d, idealement, ne depend pas de la densite.
Le fait que la magnetisation augmente regulierement, au-dela d'environ 1,4
couche atomique d'helium-3, correspond au fait que les etats de surface sont
satures, et que les nouveaux etats occupes par les atomes s'etendent clans tout le
film d'helium-4 : le systeme devient tri-dimensionnel.
Cette interpretation est confirmee par les donnees concernant la contribution
des fermions a la chaleur specifique du systeme 11 •
Solution I 1.13 Considerons un gaz de photons contenu clans une enceinte munie d'un
petit trou de surface dS. Les photons d'energie nck s'echappant de l'enceinte pendant
l'intervalle de temps dt, avec un angle e par rapport a la normale, se trouvent clans un
volume delimite par l'angle solide 2:rrsinede s'appuyant sur !'element de surface, et a
la distance c dtcose de la surface. L'energie emise par ces photons pendant dt s'ecrit
done, compte tenu des deux etats de polarisation possibles et de la distribution de
Bose-Einstein :
d
C dt COS B 2;rr sin B dBdS nck
E = 2 - - - - - - - - - - -
(2;rr)3
ef31lck_I·
D'ou la puissance emise par unite de surface, en integrant sur toutes les valeurs
possibles de k :
1 loo nc 2 kk 2 dk l1f 1 2
P= - 2
ef31l k
sinecosede.
2;rr O
C - I 0
En utilisant la valeur de h (Voir l'appendice mathematique), cette expression se met
sous la forme :
P= crT 4 ,
avec
2 k4
;rr
b
cr=--60 n 3 c 2 ·
Numeriquement, on trouve CT= 5, 67 X 1 o- 8 wm- 2 K-4.
11 On pourra se reporter a !'article de revue de R.B. Hallock: The Properties of Multilayer 3He - 4He Mixture
Films, Prog. Low Temp. Phys., ed. W.P. Halperin, (North Holland, Amsterdam), vol. XIV, ch. 5, 321-443,
1995.
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la magnetisation subit alors une quasi-discontinuite, correspondant au fait que
la densite de niveau a 2d, idealement, ne depend pas de la densite.
Le fait que la magnetisation augmente regulierement, au-dela d'environ 1,4
couche atomique d'helium-3, correspond au fait que les etats de surface sont
satures, et que les nouveaux etats occupes par les atomes s'etendent clans tout le
film d'helium-4 : le systeme devient tri-dimensionnel.
Cette interpretation est confirmee par les donnees concernant la contribution
des fermions a la chaleur specifique du systeme 11 •
Solution I 1.13 Considerons un gaz de photons contenu clans une enceinte munie d'un
petit trou de surface dS. Les photons d'energie nck s'echappant de l'enceinte pendant
l'intervalle de temps dt, avec un angle e par rapport a la normale, se trouvent clans un
volume delimite par l'angle solide 2:rrsinede s'appuyant sur !'element de surface, et a
la distance c dtcose de la surface. L'energie emise par ces photons pendant dt s'ecrit
done, compte tenu des deux etats de polarisation possibles et de la distribution de
Bose-Einstein :
d
C dt COS B 2;rr sin B dBdS nck
E = 2 - - - - - - - - - - -
(2;rr)3
ef31lck_I·
D'ou la puissance emise par unite de surface, en integrant sur toutes les valeurs
possibles de k :
1 loo nc 2 kk 2 dk l1f 1 2
P= - 2
ef31l k
sinecosede.
2;rr O
C - I 0
En utilisant la valeur de h (Voir l'appendice mathematique), cette expression se met
sous la forme :
P= crT 4 ,
avec
2 k4
;rr
b
cr=--60 n 3 c 2 ·
Numeriquement, on trouve CT= 5, 67 X 1 o- 8 wm- 2 K-4.
11 On pourra se reporter a !'article de revue de R.B. Hallock: The Properties of Multilayer 3He - 4He Mixture
Films, Prog. Low Temp. Phys., ed. W.P. Halperin, (North Holland, Amsterdam), vol. XIV, ch. 5, 321-443,
1995.