CHAPITRE 5
Petits problemes, jolis resultats
Solution 5.1 L'hamiltonien du pendule de torsion s'ecrit
H=K+~oP,
2
ou K est l'energie cinetique de rotation qu'on n'a pas besoin d'expliciter. Comme e
n'intervient que quadratiquement dans l'hamiltonien, le theoreme d'equipartition de
l' energie perm et d' ecrire
1 2
1
(-Ce)= -kBT,
2
2
Soit
C(e 2 ) 4 178 X 10- 6 X 9 428 X 10- 9 X 10- 3 X 10-4
kB = - - = )
)
= 1,416 X 10- 23 J/K,
T
278, 1
qui n'est pas si loin de la valeur plus precise 1,38 x 10- 23 J/K.
Operer sous vide aurait evidemment l'avantage d'eviter les courants d'air, mais
l'enorme inconvenient de rendre la thermalisation tres longue, si ce n'est impossible
(par le fil de torsion, par exemple). Du point de vue microscopique, ici, la thermalisation est causee par les chocs desordonnes de milliards de molecules d'air sur le
pendule 1 • C'est le processus de thermalisation qui permet de court-circuiter cette analyse microscopique compliquee qui y conduit, et d'utiliser le theoreme d'equipartition de
l'energie.
Solution 5.2
1. Le choix de l' origine correspond a la position du ressort sans tension et non pas
la position d'equilibre de la masse compte tenu de son poids.
2. La fonction de partition (du systeme a ld) s'ecrit
1 I /3( p
2
I
2 2
)
z = h e- 2m+zmw z +mgz dzdp.
1 C'est en fait un mouvement brownien limite a la seule rotation.