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CHAPITRE 3. SURPRISES MICROCANONIQUES
N 12
6
1'>()
T a~~~----,--~~~~~~~~~
-10
-5
0
10
E
FIGURE 3.1. Entropic d'un systeme de N = 10 spins sans interaction soumis
au champ magnetique B.
sont -. En examinant la pente de Sµ(B), on voit que la temperature T croit de O a
l'infini, puis devient negative pour B = 0, passe a -oo et croit jusqu'a 0. Les temperatures
negatives sont associees aux etats les plus excites l !
Cette situation rare est due au fait que Sµ n'est pas, ici, une fonction croissante de B.
Experimentalement on sait realiser approximativement de telles situations pendant des
temps brefs, quand les degres de liberte lies a l'energie cinetique peuvent etre negliges.
Solution 3.2 On va montrer que S(B) ne peut pas simultanement etre i) extensive, ii)
convexe.
1. Si S(B, V,N) avait une partie convexe, on aurait la situation de la Fig. 3.2, ou B1
et B2 marquent les deux changements de concavite et B1 et Bg les points de la
bi-tangente. L'allure des fonctions T(B) et cv(B) decoule de leur definition:
1 as
aB
T = aB et Cv = ar.
2. A volume constant Cv = dQ/ dT = dB/ dT.
Conclusion : dT / dB < 0 ~ Cv < 0.
De la definition 1 / T = dS / dB ( a V et N constant) on tire
d 2 S
d 1
1 dT
1
dB2 = dB T = - T2 dB = - Cv T2 •
1 Notons que le maximum de S 1 ,(E) est surestime par !'approximation utilisee pour N ! En effet, si
Sµ(O) = NLn2, le nombre de microetats correspondant est 2N, qui est en realite le nombre total de
microetats.