CHAPITRE 3
Surprises microcanoniques
Solution 3.1 Posons
M=N+-N-,
ou N+ et N- sont respectivement le nombre de spins+ («up») et de spins - («down»).
Clairement E =-BM.Fixer E c'est done fixer M, ou N+ (ou N-, puisque Nest fixe).
Le nombre de microetats est par consequent le nombre de choix de N+ objets parmi
N, soit:
(On a remplace n! par n 11 e- 11 ). D'ou l'entropie
Comme
aN+
1 iJM
1
aNoE = 2 oE = - 2B = - oE '
on tire, en derivant Sµ par rapport a N+ et NOn en conclut
et comme E = -BM :
E = -NB tanh,BB.
Etudions la fonction Sµ(E) a l'aide de l'Eq. 3.1. A l'energie minimum, -BN,
Sµ(E) = 0 : il n'y a qu'un seul microetat, tousles spins sont +. Puis Sµ(E) croit avec
E jusqu'a un maximum Nln2 pour E = 0, avec N+ = N-. Ensuite, la fonction etant
symetrique, Sµ(E) decroit jusqu'a l'etat de plus grande energie BN ou tousles spins
Surprises microcanoniques
Solution 3.1 Posons
M=N+-N-,
ou N+ et N- sont respectivement le nombre de spins+ («up») et de spins - («down»).
Clairement E =-BM.Fixer E c'est done fixer M, ou N+ (ou N-, puisque Nest fixe).
Le nombre de microetats est par consequent le nombre de choix de N+ objets parmi
N, soit:
(On a remplace n! par n 11 e- 11 ). D'ou l'entropie
Comme
aN+
1 iJM
1
aNoE = 2 oE = - 2B = - oE '
on tire, en derivant Sµ par rapport a N+ et NOn en conclut
et comme E = -BM :
E = -NB tanh,BB.
Etudions la fonction Sµ(E) a l'aide de l'Eq. 3.1. A l'energie minimum, -BN,
Sµ(E) = 0 : il n'y a qu'un seul microetat, tousles spins sont +. Puis Sµ(E) croit avec
E jusqu'a un maximum Nln2 pour E = 0, avec N+ = N-. Ensuite, la fonction etant
symetrique, Sµ(E) decroit jusqu'a l'etat de plus grande energie BN ou tousles spins