CHAPITRE I
Mise en jambes
Solution 1.1 On aura en unites MKSA
_ _ _ 70 _ _ _ c::e 3 X 1020
18000xl,3810-23
'
parce que isx~ooo est la fraction de mole contenue clans 1 mg d'eau. Soit
Z
3x1020
1020
µ = e
c::e 20
.
Solution 1.2 Prenons 10 g de matiere et deux cas de composition chimique extremes :
du plomb 208 Pb et du dihydrogene H2• Dans le premier cas il faudrait 208 get clans le
second 2g pour obtenir NA c::e 6 x 10 23 molecules. Done, clans lOg de dihydrogene il ya
~ x 6 x 10 23 molecules, al ors qu'il ya }i 8 x 6 x 10 23 a tomes de 208 Pb. Le logarithme de
Nest done compris entre 52 et 56. 11 baisserait de log 10 c::e 2.3 si on avait pris seulement
1 g de matiere.
Solution 1.3
1. C'est une loi binomiale: on repete N evenements independants de probabilite
p = ! et on cherche la probabilite de n succes, done
P(n) = (N)( ! t(l-! )N-n = _1 (N)·
n 2
2
2N n
(1.1)
On a ii = Np = ~, ce qui etait attendu et cr 2 = Np( 1-p) = ~. On voit que l' ecart
relatif er/ii= 1/ YN c::e 10- 12 , si Nest le nombre d'Avogadro.
2. La variable aleatoire n est la somme de N variables aleatoires independantes
valant O ou 1 avec la meme probabilite, suivant que la molecule est a gauche ou
a droite. Cette variable aleatoire possede un ecart quadratique moyen fini ; on
peut done, pour n grand, appliquer le TLC. Le TLC, qui traite n comme une
variable continue, donne
(11-~)2
1
- - N -
Q(n)dn = Me 2 4 dn.
21r!::!.. 4
(1.2)