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CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Pour que la premiere de ces reactions ait lieu, il faut, d'une part, que les deux
protons s'approchent a une distance telle que !'interaction nucleaire, attractive, puisse
jouer, soit environ 2 fm, d'autre part qu'un proton se transforme en neutron. Cette
transformation procede par interaction faible, elle est done tres peu probable: c'est elle
qui limite le taux de production de l'energie clans cette phase d'existence d'une etoile.
On posera e 2 = q 2 / ( 4rrs0 ), q designant la charge elementaire et s0 la permittivite
electrique du vide. La hauteur de la barriere coulombienne pour deux protons distants
de r = 2 fm est done VB= e 2 Jr~ 0, 7 MeV. Elle est evidemment plus grande pour des
noyaux plus charges. Une energie cinetique moyenne de l'ordre du keV (Cf !'Ex. 12.3)
ne permet pas de la franchir.
12.3.2 Taux de reaction nucleaire et production d'energie
La barriere coulombienne ne peut etre franchie thermiquement, elle est franchie
par effet tunnel. Trois effets doivent etre pris en compte pour calculer le taux de
reactions : i) la probabilite quantique de franchissement de la barriere ( effet tunnel), ii)
la section efficace de collision et iii) la distribution des vitesses des noyaux susceptibles
de fusionner.
I. Eff et tunnel
Nous allons traiter le cas de la fusion d'un noyau de masse m1 et de charge Z 1
avec un noyau de masse m2 et de charge Z2. II servira pour la fusion (p,p ), mais aussi
(He,He) et pour les noyaux plus lourds. Le potentiel inter-noyaux est coulombien a
partir d'une distance minimale r* ou !'interaction forte prend le dessus :
V(r) <
V(r) =
0 pour r < r*
Z1Z2e 2
- - - pour r> r*.
r
(12.1)
(12.2)
On rappelle que le coefficient de transmission T d'une barriere rectangulaire de
largeur a et de hauteur V0 par une particule de masse m et d' energie E est donnee par:
r= exp(-{J),
ou le facteur de Gamow g vaut :
r- _
/2m(Vo-E)
1::1 - 2 '/
t,,z
a.
On se place clans un referentiel lie au centre de masse des deux noyaux. Soit
µ = m1m2/(m1 + m2) la masse reduite et E = fµ(v 1 -v2 )2 l'energie cinetique de la
particule relative.
CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Pour que la premiere de ces reactions ait lieu, il faut, d'une part, que les deux
protons s'approchent a une distance telle que !'interaction nucleaire, attractive, puisse
jouer, soit environ 2 fm, d'autre part qu'un proton se transforme en neutron. Cette
transformation procede par interaction faible, elle est done tres peu probable: c'est elle
qui limite le taux de production de l'energie clans cette phase d'existence d'une etoile.
On posera e 2 = q 2 / ( 4rrs0 ), q designant la charge elementaire et s0 la permittivite
electrique du vide. La hauteur de la barriere coulombienne pour deux protons distants
de r = 2 fm est done VB= e 2 Jr~ 0, 7 MeV. Elle est evidemment plus grande pour des
noyaux plus charges. Une energie cinetique moyenne de l'ordre du keV (Cf !'Ex. 12.3)
ne permet pas de la franchir.
12.3.2 Taux de reaction nucleaire et production d'energie
La barriere coulombienne ne peut etre franchie thermiquement, elle est franchie
par effet tunnel. Trois effets doivent etre pris en compte pour calculer le taux de
reactions : i) la probabilite quantique de franchissement de la barriere ( effet tunnel), ii)
la section efficace de collision et iii) la distribution des vitesses des noyaux susceptibles
de fusionner.
I. Eff et tunnel
Nous allons traiter le cas de la fusion d'un noyau de masse m1 et de charge Z 1
avec un noyau de masse m2 et de charge Z2. II servira pour la fusion (p,p ), mais aussi
(He,He) et pour les noyaux plus lourds. Le potentiel inter-noyaux est coulombien a
partir d'une distance minimale r* ou !'interaction forte prend le dessus :
V(r) <
V(r) =
0 pour r < r*
Z1Z2e 2
- - - pour r> r*.
r
(12.1)
(12.2)
On rappelle que le coefficient de transmission T d'une barriere rectangulaire de
largeur a et de hauteur V0 par une particule de masse m et d' energie E est donnee par:
r= exp(-{J),
ou le facteur de Gamow g vaut :
r- _
/2m(Vo-E)
1::1 - 2 '/
t,,z
a.
On se place clans un referentiel lie au centre de masse des deux noyaux. Soit
µ = m1m2/(m1 + m2) la masse reduite et E = fµ(v 1 -v2 )2 l'energie cinetique de la
particule relative.