3.3 Paramètres d’état d’un système électromécanique
75
Tableau 3.3 Expressions des énergies élémentaires apportées sous forme de travail
et de chaleur dans le cas d’un processus quasi-statique
Apport d’énergie
Expression locale
Expression
sous forme de
globale
travail « mécanique »
T ik dS ik
fa i du i
(translation)
g k da k
(rotation)
travail « électrostatique »
E i dD i = d
e 0 E 2
2
+ E i dP i
vadqc
(E i dP i : travail de polarisation)
travail « magnétostatique » H i dB i = d
B 2
2m 0
+ H i dJ i
idw
(H i dJ i : travail d’aimantation)
chaleur
Qds
QdS
(s : entropie volumique)
(S : entropie totale)
En ce qui concerne les contributions d’origine mécanique, elles résultent du travail
des forces de contrainte interne lors de la déformation quasi-statique d’un volume
élémentaire du corps. Ce travail est donné par la relation (2.25).
S’agissant des apports effectués sous forme électromagnétique, l’expression des
travaux correspondants résultent directement de l’équation bilan (2.93) exprimant la
conservation de l’énergie dans le champ électromagnétique en présence de sources et
de milieux matériels. On définit ainsi le travail reçu par l’unité de volume d’un corps
diélectrique lors de la variation du champ électrique sous l’effet du déplacement des
sources qui le produisent (dW elec = E i d D i ). De même, la variation des paramètres
associés au champ magnétique correspond à un travail qui s’exprime de manière similaire (dW mag = H i d B i ). Notons que la part de ces travaux spécifiquement associée
aux phénomènes de polarisation ou d’aimantation des milieux doit être évaluée en
soustrayant des expressions précédentes la différentielle totale exacte propre au travail d’excitation du champ dans le vide (cf. tableau 3.3). Ceci revient formellement à
choisir comme variable indépendante la polarisation électrique P i ou la polarisation
magnétique J i au lieu, respectivement, du déplacement électrique D i ou du champ
magnétique B i .
Quant aux échanges effectués sous forme de chaleur, ils apparaissent, lors d’un
processus quasi-statique, sous une forme analogue à celle du travail. La quantité élémentaire de chaleur reçue par le système est alors donnée par le produit de la température Q, jouant le rôle d’une force généralisée, par la différentielle de la coordonnée
qui lui est conjuguée, l’entropie S :
dQ = QdS
(3.10)
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Tableau 3.3 Expressions des énergies élémentaires apportées sous forme de travail
et de chaleur dans le cas d’un processus quasi-statique
Apport d’énergie
Expression locale
Expression
sous forme de
globale
travail « mécanique »
T ik dS ik
fa i du i
(translation)
g k da k
(rotation)
travail « électrostatique »
E i dD i = d
e 0 E 2
2
+ E i dP i
vadqc
(E i dP i : travail de polarisation)
travail « magnétostatique » H i dB i = d
B 2
2m 0
+ H i dJ i
idw
(H i dJ i : travail d’aimantation)
chaleur
Qds
QdS
(s : entropie volumique)
(S : entropie totale)
En ce qui concerne les contributions d’origine mécanique, elles résultent du travail
des forces de contrainte interne lors de la déformation quasi-statique d’un volume
élémentaire du corps. Ce travail est donné par la relation (2.25).
S’agissant des apports effectués sous forme électromagnétique, l’expression des
travaux correspondants résultent directement de l’équation bilan (2.93) exprimant la
conservation de l’énergie dans le champ électromagnétique en présence de sources et
de milieux matériels. On définit ainsi le travail reçu par l’unité de volume d’un corps
diélectrique lors de la variation du champ électrique sous l’effet du déplacement des
sources qui le produisent (dW elec = E i d D i ). De même, la variation des paramètres
associés au champ magnétique correspond à un travail qui s’exprime de manière similaire (dW mag = H i d B i ). Notons que la part de ces travaux spécifiquement associée
aux phénomènes de polarisation ou d’aimantation des milieux doit être évaluée en
soustrayant des expressions précédentes la différentielle totale exacte propre au travail d’excitation du champ dans le vide (cf. tableau 3.3). Ceci revient formellement à
choisir comme variable indépendante la polarisation électrique P i ou la polarisation
magnétique J i au lieu, respectivement, du déplacement électrique D i ou du champ
magnétique B i .
Quant aux échanges effectués sous forme de chaleur, ils apparaissent, lors d’un
processus quasi-statique, sous une forme analogue à celle du travail. La quantité élémentaire de chaleur reçue par le système est alors donnée par le produit de la température Q, jouant le rôle d’une force généralisée, par la différentielle de la coordonnée
qui lui est conjuguée, l’entropie S :
dQ = QdS
(3.10)