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3 • Le point de vue thermodynamique
où f a l désigne la force généralisée appliquée par la source extérieure agissant sur le
l
i `
eme degré de liberté.
Les variables f a l et q
l constituent des paramètres conjugués, de même que tout
couple de variables impliquées dans une relation énergétique du type de (3.8).
En régime quasi-statique, la force généralisée externe f a l est équilibrée par la force
interne f l . Ainsi, en vertu du deuxième postulat, les forces généralisées f l sont, à
l’équilibre ou au cours d’une transformation quasi-statique, fonctions des paramètres
externes et de la température. Les relations correspondantes sont dénommées équations d’état du système.
À titre d’exemple, on peut considérer la charge d’un condensateur idéal à travers
une résistance ohmique. Le travail élémentaire fourni par le générateur extérieur au
système électrique ainsi constitué s’exprime dans le cas général par :
dW = v a dq c
(3.9)
où v a désigne la tension appliquée par le générateur et q c la charge accumulée sur
les armatures du condensateur.
À l’équilibre, la tension v a (force généralisée externe) s’identifie à la tension v c
développée aux bornes du condensateur sous l’effet du champ électrostatique (force
généralisée interne). Cette identité reste vraie au cours d’une charge infiniment lente
obtenue en contrôlant le générateur de manière telle que le courant reste infiniment
petit. La puissance dissipée par effet Joule, infiniment petit du second ordre, peut en
effet être négligée devant la quantité du premier ordre que constitue la puissance fournie par le générateur. La transformation obtenue correspond alors à une transformation limite réversible que l’on peut également qualifier de processus quasi-statique.
Quant à l’équation d’état du système, elle traduit la loi linéaire qui unit la tension v c
à la charge q c . Le coefficient de capacité qui définit cette loi peut être éventuellement
fonction de la température.
Notons que l’expression (3.8) du travail reçu ne constitue pas une forme différentielle totale exacte d’une fonction de l’ensemble des paramètres d’état du système.
En effet, cette forme différentielle ne fait pas intervenir la différentielle de la température. L’évaluation du travail au cours d’une transformation quelconque dépendra
donc du chemin emprunté entre les états initiaux et finaux (et non simplement des
points extrêmes du trajet considérés, comme ce serait le cas pour la variation d’une
fonction d’état).
Dans le cas des systèmes électromécaniques, les échanges d’énergie s’opèrent
selon des procédés de natures électromagnétique, mécanique ou thermique. Ces
échanges peuvent être évalués soit à l’échelle globale du système pris dans son ensemble, soit à l’échelle locale en isolant une partie élémentaire du milieu continu qui
le compose. Les expressions correspondantes du travail et de la chaleur reçus sont
ainsi rassemblées dans le tableau 3.3.
3 • Le point de vue thermodynamique
où f a l désigne la force généralisée appliquée par la source extérieure agissant sur le
l
i `
eme degré de liberté.
Les variables f a l et q
l constituent des paramètres conjugués, de même que tout
couple de variables impliquées dans une relation énergétique du type de (3.8).
En régime quasi-statique, la force généralisée externe f a l est équilibrée par la force
interne f l . Ainsi, en vertu du deuxième postulat, les forces généralisées f l sont, à
l’équilibre ou au cours d’une transformation quasi-statique, fonctions des paramètres
externes et de la température. Les relations correspondantes sont dénommées équations d’état du système.
À titre d’exemple, on peut considérer la charge d’un condensateur idéal à travers
une résistance ohmique. Le travail élémentaire fourni par le générateur extérieur au
système électrique ainsi constitué s’exprime dans le cas général par :
dW = v a dq c
(3.9)
où v a désigne la tension appliquée par le générateur et q c la charge accumulée sur
les armatures du condensateur.
À l’équilibre, la tension v a (force généralisée externe) s’identifie à la tension v c
développée aux bornes du condensateur sous l’effet du champ électrostatique (force
généralisée interne). Cette identité reste vraie au cours d’une charge infiniment lente
obtenue en contrôlant le générateur de manière telle que le courant reste infiniment
petit. La puissance dissipée par effet Joule, infiniment petit du second ordre, peut en
effet être négligée devant la quantité du premier ordre que constitue la puissance fournie par le générateur. La transformation obtenue correspond alors à une transformation limite réversible que l’on peut également qualifier de processus quasi-statique.
Quant à l’équation d’état du système, elle traduit la loi linéaire qui unit la tension v c
à la charge q c . Le coefficient de capacité qui définit cette loi peut être éventuellement
fonction de la température.
Notons que l’expression (3.8) du travail reçu ne constitue pas une forme différentielle totale exacte d’une fonction de l’ensemble des paramètres d’état du système.
En effet, cette forme différentielle ne fait pas intervenir la différentielle de la température. L’évaluation du travail au cours d’une transformation quelconque dépendra
donc du chemin emprunté entre les états initiaux et finaux (et non simplement des
points extrêmes du trajet considérés, comme ce serait le cas pour la variation d’une
fonction d’état).
Dans le cas des systèmes électromécaniques, les échanges d’énergie s’opèrent
selon des procédés de natures électromagnétique, mécanique ou thermique. Ces
échanges peuvent être évalués soit à l’échelle globale du système pris dans son ensemble, soit à l’échelle locale en isolant une partie élémentaire du milieu continu qui
le compose. Les expressions correspondantes du travail et de la chaleur reçus sont
ainsi rassemblées dans le tableau 3.3.