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3 • Le point de vue thermodynamique
champ (rot E = −∂B/∂t) peut être rapproché de la forme même des équations de
Lagrange ( ˙
p l = f l ). Ce lien suggère que le flux magnétique w et la force électromotrice e soient respectivement considérés comme une impulsion et une force généralisées. Le tableau 3.1 résume ce point de vue et les analogies électro-mécaniques qui
en découlent.
Tableau 3.1 Classification des paramètres électromécaniques globaux en terme de variables
généralisées (convention « électrostatique »)
Variables
Paramètres
Paramètres
généralisées
mécaniques
électromagnétiques
« Translation »
« Rotation »
(d’axe Ox)
(d’axe Ox)
coordonnée
q l
abscisse (x)
angle (a)
charge
électrique (qc)
vitesse
˙
q l
vitesse
vitesse
intensité
linéaire
˙
x
angulaire ( ˙
a)
du courant (i)
impulsion
p l
quantité
moment
flux
de mouvement (px) cinétique (z)
magnétique (w)
force
f l
force
fx
moment
force
dynamique (g) électromotrice (e)
Il peut être utile d’examiner les correspondances qu’induisent ces analogies au
niveau des lois de comportement caractéristiques des systèmes étudiés (cf. tableau
2.3). Ainsi, considérant plus particulièrement le cas de systèmes linéaires, la proportionnalité qui s’établit, à l’échelle globale, au sein d’un corps élastique entre force et
déplacement aura pour homologue la loi linéaire qui unit la tension v et la quantité
de charge q c aux bornes d’un système d’électrodes polarisant un milieu diélectrique
linéaire. En d’autres termes, la capacitance C d d’un consensateur (q c = C d v) joue le
même rôle que la compliance (inverse de la raideur k) d’un ressort ( f = kx). De la
même manière, la relation linéaire observée entre B et H dans un milieu magnétique
linéaire isotrope se traduit, à l’échelle globale, par une proportionnalité entre les impulsions et vitesses généralisées que constituent respectivement le flux magnétique w
et l’intensité du courant i. L’inductance propre l d’une bobine (w = l i) apparaît donc
comme l’analogue d’une masse m (p = mv).
Plus généralement, l’analogie formulée dans le tableau 3.1 revient à identifier les
termes d’énergie électrostatique (dont la variation s’exprime en vdq c ) avec une énergie potentielle généralisée (terme générique en f l dq
l ), tandis que l’énergie magnétostatique (idw) a trait à une énergie cinétique généralisée (terme générique en ˙
q
l dp l ).
Remarquons que cette situation est parfaitement cohérente avec le fait que la fonction
de Lagrange du champ électromagnétique (champ libre) apparaît comme la différence
des termes d’énergie magnétostatique et électrostatique (cf. note de bas de page de la
3 • Le point de vue thermodynamique
champ (rot E = −∂B/∂t) peut être rapproché de la forme même des équations de
Lagrange ( ˙
p l = f l ). Ce lien suggère que le flux magnétique w et la force électromotrice e soient respectivement considérés comme une impulsion et une force généralisées. Le tableau 3.1 résume ce point de vue et les analogies électro-mécaniques qui
en découlent.
Tableau 3.1 Classification des paramètres électromécaniques globaux en terme de variables
généralisées (convention « électrostatique »)
Variables
Paramètres
Paramètres
généralisées
mécaniques
électromagnétiques
« Translation »
« Rotation »
(d’axe Ox)
(d’axe Ox)
coordonnée
q l
abscisse (x)
angle (a)
charge
électrique (qc)
vitesse
˙
q l
vitesse
vitesse
intensité
linéaire
˙
x
angulaire ( ˙
a)
du courant (i)
impulsion
p l
quantité
moment
flux
de mouvement (px) cinétique (z)
magnétique (w)
force
f l
force
fx
moment
force
dynamique (g) électromotrice (e)
Il peut être utile d’examiner les correspondances qu’induisent ces analogies au
niveau des lois de comportement caractéristiques des systèmes étudiés (cf. tableau
2.3). Ainsi, considérant plus particulièrement le cas de systèmes linéaires, la proportionnalité qui s’établit, à l’échelle globale, au sein d’un corps élastique entre force et
déplacement aura pour homologue la loi linéaire qui unit la tension v et la quantité
de charge q c aux bornes d’un système d’électrodes polarisant un milieu diélectrique
linéaire. En d’autres termes, la capacitance C d d’un consensateur (q c = C d v) joue le
même rôle que la compliance (inverse de la raideur k) d’un ressort ( f = kx). De la
même manière, la relation linéaire observée entre B et H dans un milieu magnétique
linéaire isotrope se traduit, à l’échelle globale, par une proportionnalité entre les impulsions et vitesses généralisées que constituent respectivement le flux magnétique w
et l’intensité du courant i. L’inductance propre l d’une bobine (w = l i) apparaît donc
comme l’analogue d’une masse m (p = mv).
Plus généralement, l’analogie formulée dans le tableau 3.1 revient à identifier les
termes d’énergie électrostatique (dont la variation s’exprime en vdq c ) avec une énergie potentielle généralisée (terme générique en f l dq
l ), tandis que l’énergie magnétostatique (idw) a trait à une énergie cinétique généralisée (terme générique en ˙
q
l dp l ).
Remarquons que cette situation est parfaitement cohérente avec le fait que la fonction
de Lagrange du champ électromagnétique (champ libre) apparaît comme la différence
des termes d’énergie magnétostatique et électrostatique (cf. note de bas de page de la