2.2 Électromagnétisme et milieux matériels
39
On raisonnera d’une manière similaire quant à l’interprétation du caractère rotationnel des courants fictifs d’aimantation (figure 2.1 (b)). Les dipôles magnétiques
agissent ici comme des boucles de courant internes qui se compensent à l’intérieur
du corps uniformément aimanté, tandis qu’apparaît à sa périphérie un courant fictif
superficiel dont la densité linéique k m s’obtient classiquement par [37] :
k m =
1
m 0
J ∧ n
(2.15)
On pourra trouver dans la référence [39] une étude détaillée de la physique gouvernant les propriétés magnétiques de la matière.
2.2.2 Tenseurs du champ dans les milieux polarisés
Conformément aux concepts introduits au paragraphe 2.1, l’électromagnétisme du
vide repose sur la définition d’une seule et même notion : le tenseur F
lm =
E
c
, B
.
La généralisation de ces concepts au cas de milieux matériels, électriquement ou
magnétiquement polarisés, nécessite l’introduction de nouvelles grandeurs physiques
rendant compte des différents types de sources électromagnétiques en présence.
Au sein d’un diélectrique polarisé (cf. figure 2.1), il conviendra de distinguer le
champ électrique E, résultant de l’ensemble des charges agissantes, du champ de déplacement électrique D gouverné par les charges libres placées dans son environnement. La différence entre ces deux champs tient à la contribution des charges fictives
de polarisation (à l’origine du champ dépolarisant −P/e 0 ), comme en témoigne la
loi générale des milieux polarisés :
E =
1
e 0
(D − P)
(2.16)
De même, à l’intérieur d’un corps aimanté, le champ B se compose d’un terme
intrinsèquement lié aux sources extérieures (courants libres) et dont rend compte le
champ d’excitation magnétique H, auquel s’ajoute la contribution des courants fictifs
d’aimantation. L’équation de définition des milieux aimantés s’exprime ainsi par :
B = m 0 H + J
(2.17)
Il convient cependant de noter que, à l’instar des « composantes » E et B du tenseur champ électromagnétique, les quantités P et J, de même que D et H, n’ont pas
d’existences indépendantes (on s’en convaincra en examinant les effets d’un changement de référentiels à la section 4.3.2). Ainsi, dans l’univers relativiste, ces quantités
définissent deux nouveaux 4-tenseurs : le tenseur des moments M
lm =
cP, −
J
m 0
et le tenseur des excitations G
lm = (cD, H). Les matrices associées, explicitées dans
le tableau (.1) de l’annexe A.3.6, se déduisent de
F
lm
en remplaçant respectivement dans (2.4) les composantes
E i
c
et B k par cP i et −
J k
m 0
, d’une part, et par cD i
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On raisonnera d’une manière similaire quant à l’interprétation du caractère rotationnel des courants fictifs d’aimantation (figure 2.1 (b)). Les dipôles magnétiques
agissent ici comme des boucles de courant internes qui se compensent à l’intérieur
du corps uniformément aimanté, tandis qu’apparaît à sa périphérie un courant fictif
superficiel dont la densité linéique k m s’obtient classiquement par [37] :
k m =
1
m 0
J ∧ n
(2.15)
On pourra trouver dans la référence [39] une étude détaillée de la physique gouvernant les propriétés magnétiques de la matière.
2.2.2 Tenseurs du champ dans les milieux polarisés
Conformément aux concepts introduits au paragraphe 2.1, l’électromagnétisme du
vide repose sur la définition d’une seule et même notion : le tenseur F
lm =
E
c
, B
.
La généralisation de ces concepts au cas de milieux matériels, électriquement ou
magnétiquement polarisés, nécessite l’introduction de nouvelles grandeurs physiques
rendant compte des différents types de sources électromagnétiques en présence.
Au sein d’un diélectrique polarisé (cf. figure 2.1), il conviendra de distinguer le
champ électrique E, résultant de l’ensemble des charges agissantes, du champ de déplacement électrique D gouverné par les charges libres placées dans son environnement. La différence entre ces deux champs tient à la contribution des charges fictives
de polarisation (à l’origine du champ dépolarisant −P/e 0 ), comme en témoigne la
loi générale des milieux polarisés :
E =
1
e 0
(D − P)
(2.16)
De même, à l’intérieur d’un corps aimanté, le champ B se compose d’un terme
intrinsèquement lié aux sources extérieures (courants libres) et dont rend compte le
champ d’excitation magnétique H, auquel s’ajoute la contribution des courants fictifs
d’aimantation. L’équation de définition des milieux aimantés s’exprime ainsi par :
B = m 0 H + J
(2.17)
Il convient cependant de noter que, à l’instar des « composantes » E et B du tenseur champ électromagnétique, les quantités P et J, de même que D et H, n’ont pas
d’existences indépendantes (on s’en convaincra en examinant les effets d’un changement de référentiels à la section 4.3.2). Ainsi, dans l’univers relativiste, ces quantités
définissent deux nouveaux 4-tenseurs : le tenseur des moments M
lm =
cP, −
J
m 0
et le tenseur des excitations G
lm = (cD, H). Les matrices associées, explicitées dans
le tableau (.1) de l’annexe A.3.6, se déduisent de
F
lm
en remplaçant respectivement dans (2.4) les composantes
E i
c
et B k par cP i et −
J k
m 0
, d’une part, et par cD i