2.1 Le champ électromagnétique
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référentiel. Considérons à cet effet les conséquences d’une simple réflexion spatiale
opérée, par exemple, par rapport au plan y Oz (on change le sens de l’axe Ox tout en
conservant celui des axes Oy et Oz). Les matrices de changement de base P
l
m et P
m
l
décrivant cette transformation particulière sont telles que (cf. section A.1.3) :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
P
0
0 = P
0
0 = 1,
P
1
1 = P
1
1 = −1,
P
2
2 = P
2
2 = P
3
3 = P
3
3 = 1,
P
l
m = P
m
l = 0 pour l = m
(2.5)
Dès lors, le tenseur F
lm suivant par définition une loi conforme à la relation (2.3),
ses composantes spatio-temporelles (F
0i ) sont telles que E x se change en −E x alors
que E y et E z se conservent. En revanche, la transformation de ses composantes purement spatiales (F
ik ) s’opère avec un changement de signe de B y et B z , tandis que
B x se conserve. En conséquence, si E désigne un « vrai vecteur » de l’espace à
trois dimensions, qui, conformément à une loi du type de (2.2), se transforme en
son symétrique lors d’une réflexion d’espace, B devra être considéré comme un
« pseudo-vecteur » de l’espace tridimensionnel qui se change en l’opposé de son
symétrique lors de cette même réflexion d’espace (cf. section A.3.5). Ce caractère
pseudo-vectoriel se traduit concrètement par les nombreuses précautions et règles
d’usage qui président à la manipulation du champ magnétique et des grandeurs qui
s’y rapportent (règles des « trois doigts » et autres « tire-bouchons »). Remarquons
que ces précautions deviennent parfaitement inutiles dès lors que l’on ne sépare pas
les composantes spatio-temporelles (liées à E) et spatiales (relatives à B) du tenseur
F
lm qui, seul, possède une signification physique intrinsèque.
2.1.3 Champ et potentiels
Dans la théorie des champs (électromagnétique ou gravitationnel), l’interaction entre
deux particules se traduit par la force que subit l’une des particules de la part du
champ (de force) engendré par l’autre dans son environnement. Bien plus qu’un intermédiaire commode pour décrire les actions à distance « instantanées » de la mécanique classique, le concept de champ est indissociable de l’idée d’une interaction
propagée à vitesse finie (la première particule interagit avec le champ qui, passé un
certain délai, interagira à son tour avec la deuxième particule). Le champ constitue en
celà un être à part entière de la physique relativiste (et donc de l’électromagnétisme).
D’autre part, de même que les forces de gravitation peuvent être appréhendées par
dérivation spatiale d’une fonction potentiel, le champ de force d’origine électromagnétique peut également être décrit au moyen des potentiels dont il dérive. Le tenseur
F
lm donné par la relation (2.4) se définit alors comme le rotationnel du 4-potentiel
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référentiel. Considérons à cet effet les conséquences d’une simple réflexion spatiale
opérée, par exemple, par rapport au plan y Oz (on change le sens de l’axe Ox tout en
conservant celui des axes Oy et Oz). Les matrices de changement de base P
l
m et P
m
l
décrivant cette transformation particulière sont telles que (cf. section A.1.3) :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
P
0
0 = P
0
0 = 1,
P
1
1 = P
1
1 = −1,
P
2
2 = P
2
2 = P
3
3 = P
3
3 = 1,
P
l
m = P
m
l = 0 pour l = m
(2.5)
Dès lors, le tenseur F
lm suivant par définition une loi conforme à la relation (2.3),
ses composantes spatio-temporelles (F
0i ) sont telles que E x se change en −E x alors
que E y et E z se conservent. En revanche, la transformation de ses composantes purement spatiales (F
ik ) s’opère avec un changement de signe de B y et B z , tandis que
B x se conserve. En conséquence, si E désigne un « vrai vecteur » de l’espace à
trois dimensions, qui, conformément à une loi du type de (2.2), se transforme en
son symétrique lors d’une réflexion d’espace, B devra être considéré comme un
« pseudo-vecteur » de l’espace tridimensionnel qui se change en l’opposé de son
symétrique lors de cette même réflexion d’espace (cf. section A.3.5). Ce caractère
pseudo-vectoriel se traduit concrètement par les nombreuses précautions et règles
d’usage qui président à la manipulation du champ magnétique et des grandeurs qui
s’y rapportent (règles des « trois doigts » et autres « tire-bouchons »). Remarquons
que ces précautions deviennent parfaitement inutiles dès lors que l’on ne sépare pas
les composantes spatio-temporelles (liées à E) et spatiales (relatives à B) du tenseur
F
lm qui, seul, possède une signification physique intrinsèque.
2.1.3 Champ et potentiels
Dans la théorie des champs (électromagnétique ou gravitationnel), l’interaction entre
deux particules se traduit par la force que subit l’une des particules de la part du
champ (de force) engendré par l’autre dans son environnement. Bien plus qu’un intermédiaire commode pour décrire les actions à distance « instantanées » de la mécanique classique, le concept de champ est indissociable de l’idée d’une interaction
propagée à vitesse finie (la première particule interagit avec le champ qui, passé un
certain délai, interagira à son tour avec la deuxième particule). Le champ constitue en
celà un être à part entière de la physique relativiste (et donc de l’électromagnétisme).
D’autre part, de même que les forces de gravitation peuvent être appréhendées par
dérivation spatiale d’une fonction potentiel, le champ de force d’origine électromagnétique peut également être décrit au moyen des potentiels dont il dérive. Le tenseur
F
lm donné par la relation (2.4) se définit alors comme le rotationnel du 4-potentiel