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2 • Lois fondamentales de l’électrodynamique
phénomènes sont systématiquement rapportés à un même référentiel. On en mesure
cependant les limites dès lors que les sources se déplacent, et cela face à des questions pourtant tout à fait élémentaires telles que l’induction homopolaire par exemple
(cf. section 4.3.6). Aussi, sans chercher à développer de manière exhaustive une
question abordée au plan théorique dans plusieurs ouvrages de référence [2] [36],
l’espace-temps à quatre dimensions constitue le cadre privilégié dans lequel le présent exposé décline les lois de l’électrodynamique.
Le concept de champ électromagnétique fait l’objet de la première partie du
chapitre. La prise en compte des milieux matériels est ensuite envisagée selon le
double point de vue de l’électrodynamique et de la mécanique des milieux continus.
Les équations générales associées à ces deux volets majeurs de l’électromécanique
sont alors établies comme la conséquence d’un principe physique unique, le principe de moindre action. Les questions touchant plus spécifiquement à la conversion
d’énergie dans le champ électromagnétique sont enfin discutées à la fin du chapitre.
Mentionnons que le formalisme adopté fait une large place à l’outil tensoriel.
Ce choix vise à dégager des lois intrinsèquement liées à la réalité physique considérée, indépendamment des systèmes de référence variés dans lesquels cette réalité
peut être exprimée. Quelques notions pratiques sur l’utilisation des tenseurs ainsi
qu’une sélection bibliographique appropriée sont proposées en annexe.
2.1 LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE
2.1.1 L’espace-temps et ses invariants
Le temps et l’espace sont deux notions indissociables qui fondent un univers relativiste, ou espace-temps, à quatre dimensions. Cet univers étant classiquement rapporté
à un système de coordonnées rectilignes orthogonales, tout événement y est alors représenté par un quadrivecteur x (vecteur de l’espace E 4 ) dont les composantes x
l
correspondent à la suite des quatre nombres
x
0 = ct, x
1 = x, x
2 = y, x
3 = z
, où
c désigne la vitesse de la lumière, t la date à laquelle se produit l’événement, x, y,
et z les coordonnées spatiales du point M où il a lieu dans le référentiel considéré
(1) .
À l’instar du 4-vecteur événement dont les composantes x
1 , x
2 , x
3 forment un vecteur
de l’espace tridimensionnel (le rayon vecteur OM), tout 4-vecteur de composantes q
l
résulte formellement de l’assocation d’une composante purement temporelle et d’un
vecteur spatial, ce que l’on exprimera en écrivant q
l =
q
0 , q
.
La « distance » entre deux événements de l’espace à quatre dimensions est appelée intervalle. Conformément aux notations classiquement adoptées en relativité (cf.
section A.2.6), l’intervalle séparant deux événements infiniment voisins s’écrit :
(ds)
2 = g lm dx
l dx
m = c
2 dt
2
− dx
2
− dy
2
− dz
2
(2.1)
(1) Les conventions d’écriture utilisées sont explicitées à la section A.1 de l’annexe.
2 • Lois fondamentales de l’électrodynamique
phénomènes sont systématiquement rapportés à un même référentiel. On en mesure
cependant les limites dès lors que les sources se déplacent, et cela face à des questions pourtant tout à fait élémentaires telles que l’induction homopolaire par exemple
(cf. section 4.3.6). Aussi, sans chercher à développer de manière exhaustive une
question abordée au plan théorique dans plusieurs ouvrages de référence [2] [36],
l’espace-temps à quatre dimensions constitue le cadre privilégié dans lequel le présent exposé décline les lois de l’électrodynamique.
Le concept de champ électromagnétique fait l’objet de la première partie du
chapitre. La prise en compte des milieux matériels est ensuite envisagée selon le
double point de vue de l’électrodynamique et de la mécanique des milieux continus.
Les équations générales associées à ces deux volets majeurs de l’électromécanique
sont alors établies comme la conséquence d’un principe physique unique, le principe de moindre action. Les questions touchant plus spécifiquement à la conversion
d’énergie dans le champ électromagnétique sont enfin discutées à la fin du chapitre.
Mentionnons que le formalisme adopté fait une large place à l’outil tensoriel.
Ce choix vise à dégager des lois intrinsèquement liées à la réalité physique considérée, indépendamment des systèmes de référence variés dans lesquels cette réalité
peut être exprimée. Quelques notions pratiques sur l’utilisation des tenseurs ainsi
qu’une sélection bibliographique appropriée sont proposées en annexe.
2.1 LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE
2.1.1 L’espace-temps et ses invariants
Le temps et l’espace sont deux notions indissociables qui fondent un univers relativiste, ou espace-temps, à quatre dimensions. Cet univers étant classiquement rapporté
à un système de coordonnées rectilignes orthogonales, tout événement y est alors représenté par un quadrivecteur x (vecteur de l’espace E 4 ) dont les composantes x
l
correspondent à la suite des quatre nombres
x
0 = ct, x
1 = x, x
2 = y, x
3 = z
, où
c désigne la vitesse de la lumière, t la date à laquelle se produit l’événement, x, y,
et z les coordonnées spatiales du point M où il a lieu dans le référentiel considéré
(1) .
À l’instar du 4-vecteur événement dont les composantes x
1 , x
2 , x
3 forment un vecteur
de l’espace tridimensionnel (le rayon vecteur OM), tout 4-vecteur de composantes q
l
résulte formellement de l’assocation d’une composante purement temporelle et d’un
vecteur spatial, ce que l’on exprimera en écrivant q
l =
q
0 , q
.
La « distance » entre deux événements de l’espace à quatre dimensions est appelée intervalle. Conformément aux notations classiquement adoptées en relativité (cf.
section A.2.6), l’intervalle séparant deux événements infiniment voisins s’écrit :
(ds)
2 = g lm dx
l dx
m = c
2 dt
2
− dx
2
− dy
2
− dz
2
(2.1)
(1) Les conventions d’écriture utilisées sont explicitées à la section A.1 de l’annexe.