1.1 Au carrefour de la mécanique et de l’électricité
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Fondée sur un ensemble beaucoup plus dense d’hypothèses simplificatrices, une
autre voie repose sur une caractérisation résolument globale du comportement électromagnétique de l’objet étudié. Ainsi, sur la base d’une idéalisation de ses propriétés physiques et géométriques (uniformité présupposée des champs, décomposition
en « éléments simples », etc.), la formulation intégrale des lois de l’électrodynamique (théorème de Gauss, loi de Faraday, etc.) ou de la mécanique (théorèmes généraux, etc.) permet d’établir des représentations « au premier ordre » formulées
en termes des variables électromécaniques globales. Les théories analytiques classiquement proposées en électrotechnique pour l’étude des convertisseurs électromécaniques reposent sur la mise en oeuvre de tels modèles. Donnant lieu à une littérature
aujourd’hui abondante, l’étude des machines électriques à partir de la théorie des
circuits conduit ainsi à des représentations relativement synthétiques (schémas électriques équivalents, diagrammes vectoriels, etc.). Les simplifications qui en résultent
se justifient pleinement lorsqu’il s’agit, par exemple, d’aborder les étapes de définition des stratégies d’alimentation et de contrôle/commande des machines électriques
[8]. L’intérêt de ces théories est également incontestable pour décrire le comportement d’objets électromagnétiques usuels (bobines, transformateurs, machines tournantes, etc.) fonctionnant dans des conditions standard (régime permanent, comportement linéaire, etc.). En revanche, la portée opérationnelle de ces modèles atteint
très rapidement ses limites dès lors que l’on cherche à rendre compte d’aspects plus
avancés (effet de peau dans les conducteurs en régime de champ variable, prise en
compte des non-linéarités, etc.), ou bien que l’on s’intéresse à des objets innovants.
Par ailleurs, leur caractère comportemental est peu propice à un paramétrage du modèle en fonction des caractéristiques physiques de l’objet étudié. Leur portée en matière de conception ou de dimensionnement n’en est que plus limitée. Enfin, si la
théorie des circuits constitue un outil précieux au plan pédagogique, un usage abusif
de ce type de représentations peut à terme occulter la réalité physique qu’elle cherche
à décrire. Le risque est alors d’enfermer les raisonnements dans un schéma de pensée
élaboré autour de quelques cas d’école, réduisant d’autant la capacité de l’étudiant à
confronter ses connaissances à de nouveaux problèmes sortant du cadre initial.
En vue de promouvoir l’émergence d’un point de vue intermédiaire, l’approche
préconisée dans le présent ouvrage est fondée sur un traitement analytique des équations du champ qui gouvernent le fonctionnement des convertisseurs électromécaniques. Conformément au schéma directeur précédemment énoncé (cf. §1.1.1), ce
traitement repose sur la prise en compte conjointe des lois macroscopiques locales
de l’électrodynamique et de la mécanique classique. Afin d’unifier la formulation du
problème, le recours à un principe énergétique s’impose. Aussi, les équations fondamentales des systèmes électrodynamiques seront systématiquement déduites du
principe de moindre action. Moyennant des hypothèses de travail « raisonnables »,
la méthodologie proposée permettra ainsi d’établir sur la base d’une même théorie les modèles physiques des principaux concepts de convertisseurs. Ces modèles
serviront d’une part à justifier les représentations comportementales classiquement
manipulées. D’autre part, faisant explicitement référence aux paramètres physiques
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Fondée sur un ensemble beaucoup plus dense d’hypothèses simplificatrices, une
autre voie repose sur une caractérisation résolument globale du comportement électromagnétique de l’objet étudié. Ainsi, sur la base d’une idéalisation de ses propriétés physiques et géométriques (uniformité présupposée des champs, décomposition
en « éléments simples », etc.), la formulation intégrale des lois de l’électrodynamique (théorème de Gauss, loi de Faraday, etc.) ou de la mécanique (théorèmes généraux, etc.) permet d’établir des représentations « au premier ordre » formulées
en termes des variables électromécaniques globales. Les théories analytiques classiquement proposées en électrotechnique pour l’étude des convertisseurs électromécaniques reposent sur la mise en oeuvre de tels modèles. Donnant lieu à une littérature
aujourd’hui abondante, l’étude des machines électriques à partir de la théorie des
circuits conduit ainsi à des représentations relativement synthétiques (schémas électriques équivalents, diagrammes vectoriels, etc.). Les simplifications qui en résultent
se justifient pleinement lorsqu’il s’agit, par exemple, d’aborder les étapes de définition des stratégies d’alimentation et de contrôle/commande des machines électriques
[8]. L’intérêt de ces théories est également incontestable pour décrire le comportement d’objets électromagnétiques usuels (bobines, transformateurs, machines tournantes, etc.) fonctionnant dans des conditions standard (régime permanent, comportement linéaire, etc.). En revanche, la portée opérationnelle de ces modèles atteint
très rapidement ses limites dès lors que l’on cherche à rendre compte d’aspects plus
avancés (effet de peau dans les conducteurs en régime de champ variable, prise en
compte des non-linéarités, etc.), ou bien que l’on s’intéresse à des objets innovants.
Par ailleurs, leur caractère comportemental est peu propice à un paramétrage du modèle en fonction des caractéristiques physiques de l’objet étudié. Leur portée en matière de conception ou de dimensionnement n’en est que plus limitée. Enfin, si la
théorie des circuits constitue un outil précieux au plan pédagogique, un usage abusif
de ce type de représentations peut à terme occulter la réalité physique qu’elle cherche
à décrire. Le risque est alors d’enfermer les raisonnements dans un schéma de pensée
élaboré autour de quelques cas d’école, réduisant d’autant la capacité de l’étudiant à
confronter ses connaissances à de nouveaux problèmes sortant du cadre initial.
En vue de promouvoir l’émergence d’un point de vue intermédiaire, l’approche
préconisée dans le présent ouvrage est fondée sur un traitement analytique des équations du champ qui gouvernent le fonctionnement des convertisseurs électromécaniques. Conformément au schéma directeur précédemment énoncé (cf. §1.1.1), ce
traitement repose sur la prise en compte conjointe des lois macroscopiques locales
de l’électrodynamique et de la mécanique classique. Afin d’unifier la formulation du
problème, le recours à un principe énergétique s’impose. Aussi, les équations fondamentales des systèmes électrodynamiques seront systématiquement déduites du
principe de moindre action. Moyennant des hypothèses de travail « raisonnables »,
la méthodologie proposée permettra ainsi d’établir sur la base d’une même théorie les modèles physiques des principaux concepts de convertisseurs. Ces modèles
serviront d’une part à justifier les représentations comportementales classiquement
manipulées. D’autre part, faisant explicitement référence aux paramètres physiques