4
1 • Comprendre et maîtriser les effets dynamiques de l’électricité
De ce point de vue, une voie certainement très satisfaisante résiderait dans un traitement relativiste global de la mécanique et de l’électrodynamique des milieux continus
[6]. S’agissant cependant des applications pratiques qui orientent plus particulièrement notre propos, la vitesse de déplacement des objets macroscopiques considérés
reste faible devant la vitesse de la lumière. En outre, les phénomènes de couplages
électro- ou magnéto-élastiques les plus couramment exploités (piézoélectricité, piézomagnétisme) jouissent d’un comportement linéaire. Aussi, les approximations de
la mécanique classique se révèlent dans ces conditions pleinement justifiées.
1.1.2 Des équations du champ aux modèles globaux
Au-delà de la compréhension des phénomènes d’interaction et de leur caractérisation intrinsèque, il s’agit ensuite d’en considérer et d’en quantifier les conséquences
à l’échelle des objets opérationnels assurant une fonction électromécanique donnée
(moteur, générateur, actionneur, transducteur, etc.). Les concepts de l’électrodynamique, et en particulier la notion de champ, offrent là encore un socle méthodologique
approprié pour entreprendre rationnellement l’étape de modélisation. Celle-ci a pour
but de caractériser et prédéterminer le comportement fonctionnel du système, tant à
l’échelle locale (modèles à constantes réparties), que globale (modèles à constantes
localisées). À cette fin, deux voies très distinctes se dégagent.
La première consiste à résoudre les équations macroscopiques locales régissant la
distribution spatio-temporelle du champ électromagnétique au sein d’un domaine à
deux ou trois dimensions. Dans le cadre d’une approche plus complète, ces équations
pourront être éventuellement couplées aux lois qui gouvernent le comportement mécanique ou thermique du système étudié. Il est alors possible d’accéder avec un minimum d’hypothèses simplificatrices aux grandeurs locales (champ électromagnétique,
polarisation des milieux, contraintes mécaniques, etc.) ou globales (flux, différence
de potentiel, résultante des forces, etc.) qui caractérisent le fonctionnement du dispositif sous les contraintes imposées par son environnement. Néanmoins, le problème
mathématique qu’il s’agit de traiter est par principe relativement lourd. Aussi, une
résolution par voie numérique des équations initiales s’impose dans la plupart des
cas. Cette résolution est fondée sur des techniques de discrétisation appropriées (par
« différences » ou « éléments finis »). Le traitement du problème est de ce fait assujetti à la définition préalable d’un maillage, valable pour une configuration et une
géométrie données. Ainsi, la simulation numérique est particulièment bien adaptée à
l’étude détaillée d’un dispositif dont les caractéristiques sont connues a priori. Cet outil est aujourd’hui très largement utilisé pour valider le fonctionnement d’un concept
en cours de définition ou en prédéterminer les performances globales. En revanche,
lorsque l’on cherche à englober au sein d’une même représentation mathématique
différentes variantes d’un même objet, le caractère générique de ce type de méthode
demeure par essence relativement limité.
1 • Comprendre et maîtriser les effets dynamiques de l’électricité
De ce point de vue, une voie certainement très satisfaisante résiderait dans un traitement relativiste global de la mécanique et de l’électrodynamique des milieux continus
[6]. S’agissant cependant des applications pratiques qui orientent plus particulièrement notre propos, la vitesse de déplacement des objets macroscopiques considérés
reste faible devant la vitesse de la lumière. En outre, les phénomènes de couplages
électro- ou magnéto-élastiques les plus couramment exploités (piézoélectricité, piézomagnétisme) jouissent d’un comportement linéaire. Aussi, les approximations de
la mécanique classique se révèlent dans ces conditions pleinement justifiées.
1.1.2 Des équations du champ aux modèles globaux
Au-delà de la compréhension des phénomènes d’interaction et de leur caractérisation intrinsèque, il s’agit ensuite d’en considérer et d’en quantifier les conséquences
à l’échelle des objets opérationnels assurant une fonction électromécanique donnée
(moteur, générateur, actionneur, transducteur, etc.). Les concepts de l’électrodynamique, et en particulier la notion de champ, offrent là encore un socle méthodologique
approprié pour entreprendre rationnellement l’étape de modélisation. Celle-ci a pour
but de caractériser et prédéterminer le comportement fonctionnel du système, tant à
l’échelle locale (modèles à constantes réparties), que globale (modèles à constantes
localisées). À cette fin, deux voies très distinctes se dégagent.
La première consiste à résoudre les équations macroscopiques locales régissant la
distribution spatio-temporelle du champ électromagnétique au sein d’un domaine à
deux ou trois dimensions. Dans le cadre d’une approche plus complète, ces équations
pourront être éventuellement couplées aux lois qui gouvernent le comportement mécanique ou thermique du système étudié. Il est alors possible d’accéder avec un minimum d’hypothèses simplificatrices aux grandeurs locales (champ électromagnétique,
polarisation des milieux, contraintes mécaniques, etc.) ou globales (flux, différence
de potentiel, résultante des forces, etc.) qui caractérisent le fonctionnement du dispositif sous les contraintes imposées par son environnement. Néanmoins, le problème
mathématique qu’il s’agit de traiter est par principe relativement lourd. Aussi, une
résolution par voie numérique des équations initiales s’impose dans la plupart des
cas. Cette résolution est fondée sur des techniques de discrétisation appropriées (par
« différences » ou « éléments finis »). Le traitement du problème est de ce fait assujetti à la définition préalable d’un maillage, valable pour une configuration et une
géométrie données. Ainsi, la simulation numérique est particulièment bien adaptée à
l’étude détaillée d’un dispositif dont les caractéristiques sont connues a priori. Cet outil est aujourd’hui très largement utilisé pour valider le fonctionnement d’un concept
en cours de définition ou en prédéterminer les performances globales. En revanche,
lorsque l’on cherche à englober au sein d’une même représentation mathématique
différentes variantes d’un même objet, le caractère générique de ce type de méthode
demeure par essence relativement limité.