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7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
EXERCICES ET PROBLÈMES
7.1. Cylindre piézoélectrique en régime quasistatique
Considérons un cylindre de céramique PZT, de rayon a et de hauteur b, polarisé suivant son axe de symétrie (axe Oz = Ox 3 ). Le champ électrique est supposé
uniforme à l’intérieur de l’élément et dirigé suivant Oz. Le cylindre n’est soumis à
aucune action mécanique d’origine extérieure.
a) Rappeler les équations constitutives des modes longitudinal et transversal.
b) En supposant que les deux déformations sont indépendantes, déterminer l’allongement du cylindre et la variation de son rayon lorsqu’une différence de potentiel
v a est appliquée entre ses électrodes.
(Réponse : Db = d 33 v a ; Da =
a
b
d 31 v a )
c) En déduire la variation relative de volume du cylindre.
(Réponse :
DV
V
=
d 33 + 2d 31
b
v a )
7.2. Couplage électroélastique en mode planaire
On considère une plaque mince de céramique PZT, de forme carrée, polarisée suivant son épaisseur. Le couplage électroélastique exploité s’effectue suivant un mode
purement transversal.
a) Rappeler l’expression du potentiel thermodynamique relatif au choix des variables indépendantes (T , E) dans le cas où l’on exploite la céramique de manière
uniaxiale (T 1 = T , T 2 = T 3 = 0).
(Réponse : G = −
1
2
s
E
11 T
2
− d 31 T E −
1
2
e
T
33 E
2 )
b) En déduire l’expression du coefficient de couplage intrinsèque en mode transversal.
(Réponse : k 31 =
d 2
31
s E
11 e T
33
)
c) En introduisant le coefficient de Poisson s p = −
s E
12
s E
11
, reprendre les questions
précédentes dans le cas d’une exploitation en mode planaire (T 1 = T 2 = T , T 3 = 0).
(Réponse : G = −s
E
11
1 − s p
T
2
−2d 31 T E−
1
2
e
T
33 E
2
; k p = k 31
2
1 − s p
)
7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
EXERCICES ET PROBLÈMES
7.1. Cylindre piézoélectrique en régime quasistatique
Considérons un cylindre de céramique PZT, de rayon a et de hauteur b, polarisé suivant son axe de symétrie (axe Oz = Ox 3 ). Le champ électrique est supposé
uniforme à l’intérieur de l’élément et dirigé suivant Oz. Le cylindre n’est soumis à
aucune action mécanique d’origine extérieure.
a) Rappeler les équations constitutives des modes longitudinal et transversal.
b) En supposant que les deux déformations sont indépendantes, déterminer l’allongement du cylindre et la variation de son rayon lorsqu’une différence de potentiel
v a est appliquée entre ses électrodes.
(Réponse : Db = d 33 v a ; Da =
a
b
d 31 v a )
c) En déduire la variation relative de volume du cylindre.
(Réponse :
DV
V
=
d 33 + 2d 31
b
v a )
7.2. Couplage électroélastique en mode planaire
On considère une plaque mince de céramique PZT, de forme carrée, polarisée suivant son épaisseur. Le couplage électroélastique exploité s’effectue suivant un mode
purement transversal.
a) Rappeler l’expression du potentiel thermodynamique relatif au choix des variables indépendantes (T , E) dans le cas où l’on exploite la céramique de manière
uniaxiale (T 1 = T , T 2 = T 3 = 0).
(Réponse : G = −
1
2
s
E
11 T
2
− d 31 T E −
1
2
e
T
33 E
2 )
b) En déduire l’expression du coefficient de couplage intrinsèque en mode transversal.
(Réponse : k 31 =
d 2
31
s E
11 e T
33
)
c) En introduisant le coefficient de Poisson s p = −
s E
12
s E
11
, reprendre les questions
précédentes dans le cas d’une exploitation en mode planaire (T 1 = T 2 = T , T 3 = 0).
(Réponse : G = −s
E
11
1 − s p
T
2
−2d 31 T E−
1
2
e
T
33 E
2
; k p = k 31
2
1 − s p
)