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7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
7.3.4 Schéma électrique équivalent
Afin de faciliter les raisonnements, il est d’usage de représenter le fonctionnement
des transducteurs piézoélectriques sous la forme de schémas électriques équivalents.
Dans le cas de l’élément à couplage transversal, les équations (7.12) permettent ainsi
d’établir le schéma de la figure 7.3.
Ov
ω
O−f ω
Oi ω
R d
C
S
1/η
ηu ω
.
C v
s
ω
.
Ou ω
.
ηv ω
R m
M u
v ω
..
κ
E u ω
Figure 7.3 Schéma électrique équivalent du transducteur à couplage transversal fonctionnant
au voisinage de la résonance
La représentation du couplage électromécanique fait appel à un transformateur
idéal dont le rapport de transformation (h) établit une correspondance entre les variables électriques (tension v v , courant i v ) et mécaniques (force f v , vitesse vibratoire ˙
u v ).
Au primaire du transformateur, on trouve une branche statique qui résume les
propriétés diélectriques du milieu. À vitesse vibratoire nulle, l’impédance électrique
du transducteur est directement déterminée par les élements de cette branche. Elle est
constituée de la capacité C
S (définie à déformation constante) à laquelle on adjoindra
généralement une résistance R d pour tenir compte de l’angle de perte (cf. § 7.2.2).
La branche secondaire, ou branche motionnelle, a trait aux propriétés élastodynamiques du milieu. Le courant circulant au secondaire étant analogue à une vitesse,
la masse vibrante M v équivaut à une inductance, tandis que la raideur de l’élément
intervient sous la forme d’une capacité (de valeur 1/k
E ). Les phénomènes dissipatifs d’origine mécanique se traduisent par une résistance équivalente R m placée en
série
(1) .
Grâce à une telle représentation, on pourra facilement étudier le comportement du
transducteur soumis à différents types de sollicitations. Il suffira pour cela d’analyser
les propriétés du schéma électrique global incluant les circuits électriques (ou électroniques) reliés au transducteur ainsi que les schémas équivalents représentatifs du
système mécanique avec lequel il interagit. À ce propos, on notera qu’un secondaire
(1) Qu’ils soient d’origine mécanique ou diélectrique, les phénomènes dissipatifs peuvent être directement
pris en compte dans le lagrangien, pourvu que les forces de dissipation s’expriment en raison des vitesses
généralisées. La puissance dissipée intervient alors sous la forme d’une fonction de Rayleigh, conformément
à la méthode décrite à la section 3.5.
7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
7.3.4 Schéma électrique équivalent
Afin de faciliter les raisonnements, il est d’usage de représenter le fonctionnement
des transducteurs piézoélectriques sous la forme de schémas électriques équivalents.
Dans le cas de l’élément à couplage transversal, les équations (7.12) permettent ainsi
d’établir le schéma de la figure 7.3.
Ov
ω
O−f ω
Oi ω
R d
C
S
1/η
ηu ω
.
C v
s
ω
.
Ou ω
.
ηv ω
R m
M u
v ω
..
κ
E u ω
Figure 7.3 Schéma électrique équivalent du transducteur à couplage transversal fonctionnant
au voisinage de la résonance
La représentation du couplage électromécanique fait appel à un transformateur
idéal dont le rapport de transformation (h) établit une correspondance entre les variables électriques (tension v v , courant i v ) et mécaniques (force f v , vitesse vibratoire ˙
u v ).
Au primaire du transformateur, on trouve une branche statique qui résume les
propriétés diélectriques du milieu. À vitesse vibratoire nulle, l’impédance électrique
du transducteur est directement déterminée par les élements de cette branche. Elle est
constituée de la capacité C
S (définie à déformation constante) à laquelle on adjoindra
généralement une résistance R d pour tenir compte de l’angle de perte (cf. § 7.2.2).
La branche secondaire, ou branche motionnelle, a trait aux propriétés élastodynamiques du milieu. Le courant circulant au secondaire étant analogue à une vitesse,
la masse vibrante M v équivaut à une inductance, tandis que la raideur de l’élément
intervient sous la forme d’une capacité (de valeur 1/k
E ). Les phénomènes dissipatifs d’origine mécanique se traduisent par une résistance équivalente R m placée en
série
(1) .
Grâce à une telle représentation, on pourra facilement étudier le comportement du
transducteur soumis à différents types de sollicitations. Il suffira pour cela d’analyser
les propriétés du schéma électrique global incluant les circuits électriques (ou électroniques) reliés au transducteur ainsi que les schémas équivalents représentatifs du
système mécanique avec lequel il interagit. À ce propos, on notera qu’un secondaire
(1) Qu’ils soient d’origine mécanique ou diélectrique, les phénomènes dissipatifs peuvent être directement
pris en compte dans le lagrangien, pourvu que les forces de dissipation s’expriment en raison des vitesses
généralisées. La puissance dissipée intervient alors sous la forme d’une fonction de Rayleigh, conformément
à la méthode décrite à la section 3.5.