7.2 Conversion d’énergie par couplage électroélastique
203
où v, E, e et tan d désignent respectivement la pulsation et l’amplitude des variations du champ (en régime harmonique), la permittivité absolue du milieu (dans
la direction du champ appliqué) et enfin la tangente de l’angle de pertes.
➤ Les pertes mécaniques tiennent aux frottements internes (mouvement des parois
délimitant les domaines élémentaires du milieu) sous l’action de la déformation.
La puissance volumique correspondante sera approchée, d’un point de vue comportemental, grâce à une relation de la forme :
P m =
1
2
r m ˙
S
2
(7.3)
où r m représente la résistivité mécanique équivalente du milieu soumis à une déformation relative de vitesse ˙
S.
À titre d’exemple, une céramique « dure » de composition standard, excitée à
40 kHz sous un champ électrique de 0, 3 MV.m
−1 d’amplitude, génère des pertes
spécifiques d’origine diélectrique de l’ordre de 0, 5 MW.m
−3 . Pour la même céramique soumise à une déformation alternative de vitesse égale à 150 s
−1 , les pertes
mécaniques par unité de volume s’élèvent à environ 3 MW.m
−3 [72]. Si ces valeurs
semblent élevées, elles doivent néanmoins être ramenées aux puissances spécifiques
théoriques (supérieures à 50 MW.m
−3 ) qui caractérisent les processus de conversion
à base de céramiques PZT (figure 4.15).
7.2.3 Transducteurs piézoélectriques
Sur le plan quantitatif, les déformations engendrées en régime quasistatique par
les matériaux piézoélectriques demeurent par principe relativement faibles. Ainsi,
pour une céramique d’usage courant caractérisée par une constante de charge (en
mode longitudinal) de l’ordre de 500 pC.N
−1 , on obtient sous un champ limite de
2 MV.m
−1 une déformation à vide (T 3 = 0) de 1 000 ppm (parties par million) en
valeur relative. Ceci correspond à un allongement de 10 mm pour un barreau de
10 mm de long. Quant aux forces disponibles, elles correspondent à des contraintes
considérables du fait même de la raideur mécanique élevée de la céramique. En
régime encastré, ces contraintes atteignent couramment des valeurs de l’ordre de
40 MPa, soit un effort résultant de plus 3 000 N pour un barreau de 10 mm de
diamètre. Notons cependant que, pour soumettre le barreau considéré au champ
maximal requis, il s’agit a priori d’appliquer entre ses extrémités une différence de
potentiel de 20 kV !
Afin d’obtenir le même déplacement sous une tension plus faible, on peut avoir
l’idée de constituer le transducteur à partir d’un empilement de pastilles élémentaires
connectées électriquement en parrallèle. Si l’on est capable de réaliser cet assemblage
à partir d’éléments d’épaisseur micrométrique, il devient alors possible d’exploiter
le matériau dans des conditions nominales sous des niveaux de tension inférieurs à
100 V. Tel est le principe de la technologie des actionneurs multicouches illustrée
sur la figure 7.1.
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où v, E, e et tan d désignent respectivement la pulsation et l’amplitude des variations du champ (en régime harmonique), la permittivité absolue du milieu (dans
la direction du champ appliqué) et enfin la tangente de l’angle de pertes.
➤ Les pertes mécaniques tiennent aux frottements internes (mouvement des parois
délimitant les domaines élémentaires du milieu) sous l’action de la déformation.
La puissance volumique correspondante sera approchée, d’un point de vue comportemental, grâce à une relation de la forme :
P m =
1
2
r m ˙
S
2
(7.3)
où r m représente la résistivité mécanique équivalente du milieu soumis à une déformation relative de vitesse ˙
S.
À titre d’exemple, une céramique « dure » de composition standard, excitée à
40 kHz sous un champ électrique de 0, 3 MV.m
−1 d’amplitude, génère des pertes
spécifiques d’origine diélectrique de l’ordre de 0, 5 MW.m
−3 . Pour la même céramique soumise à une déformation alternative de vitesse égale à 150 s
−1 , les pertes
mécaniques par unité de volume s’élèvent à environ 3 MW.m
−3 [72]. Si ces valeurs
semblent élevées, elles doivent néanmoins être ramenées aux puissances spécifiques
théoriques (supérieures à 50 MW.m
−3 ) qui caractérisent les processus de conversion
à base de céramiques PZT (figure 4.15).
7.2.3 Transducteurs piézoélectriques
Sur le plan quantitatif, les déformations engendrées en régime quasistatique par
les matériaux piézoélectriques demeurent par principe relativement faibles. Ainsi,
pour une céramique d’usage courant caractérisée par une constante de charge (en
mode longitudinal) de l’ordre de 500 pC.N
−1 , on obtient sous un champ limite de
2 MV.m
−1 une déformation à vide (T 3 = 0) de 1 000 ppm (parties par million) en
valeur relative. Ceci correspond à un allongement de 10 mm pour un barreau de
10 mm de long. Quant aux forces disponibles, elles correspondent à des contraintes
considérables du fait même de la raideur mécanique élevée de la céramique. En
régime encastré, ces contraintes atteignent couramment des valeurs de l’ordre de
40 MPa, soit un effort résultant de plus 3 000 N pour un barreau de 10 mm de
diamètre. Notons cependant que, pour soumettre le barreau considéré au champ
maximal requis, il s’agit a priori d’appliquer entre ses extrémités une différence de
potentiel de 20 kV !
Afin d’obtenir le même déplacement sous une tension plus faible, on peut avoir
l’idée de constituer le transducteur à partir d’un empilement de pastilles élémentaires
connectées électriquement en parrallèle. Si l’on est capable de réaliser cet assemblage
à partir d’éléments d’épaisseur micrométrique, il devient alors possible d’exploiter
le matériau dans des conditions nominales sous des niveaux de tension inférieurs à
100 V. Tel est le principe de la technologie des actionneurs multicouches illustrée
sur la figure 7.1.