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7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
physiques et géométriques du transducteur, ainsi que de la façon dont il est mis en
oeuvre. Néanmoins, pour un cycle de conversion idéal tel que celui qui a été détaillé
dans le tableau 7.3, le rapport des énergies mises en jeu dépend uniquement des
caractéristiques physiques du matériau. De ce fait, la constante obtenue sera qualifiée
de coefficient de couplage intrinsèque. Pour le mode transversal, cette constante
s’exprime par :
k 31 =
W
W
=
d 2
31
s E
11 e T
33
(7.1)
Les formules donnant les coefficients k il relatifs aux modes « 31 » et « 15 » s’obtiennent immédiatement en substituant dans (7.1) les indices correspondants. Remarquons que ces coefficients se déduisent également du potentiel (4.49) gouvernant
l’équilibre électromécanique du système. En divisant le terme d’interaction par la
racine carrée du produit des termes propres, on retrouve (à un facteur 2 près) une
expression strictement analogue à (7.1) pour chacun des modes considérés.
Les conditions d’exploitation réelles du transducteur amènent à caractériser son
efficacité au moyen d’un coefficient de couplage dit effectif. Ce dernier rend compte
de la non-homogénéité des grandeurs électromécaniques au sein du matériau. Les
constantes de couplage intrinsèques, déduites d’une situation idéale pour laquelle les
champs sont uniformes, en indiquent par conséquent une limite supérieure.
Pour les céramiques classiquement utilisées dans les piézoactionneurs, les constantes
k il s’échelonnent typiquement entre 0, 3 (mode transversal) et 0, 7 (mode longitudinal). Ainsi, dans les configurations les plus pénalisantes, on pourra espérer au mieux
convertir 10 % de l’énergie totale échangée à chaque cycle. En régime variable,
ceci se répercutera directement sur le facteur de puissance qui rend compte, au plan
électrique, de la qualité du transfert d’énergie réalisé entre la source et le transducteur.
Un second critère également très précieux pour caractériser la qualité de ce transfert correspond au rendement de conversion. Ce facteur exprime le rapport entre la
puissance « utile » disponible en sortie du convertisseur et la puissance totale qu’il
absorbe, incluant la puissance dissipée au cours de la transformation. L’excitation
à haute fréquence des céramiques piézoélectriques soulève en effet la question des
pertes engendrées dans le matériau électroactif. Sans entrer dans les détails d’un sujet dont la théorie n’est à ce jour que très partiellement ébauchée, retenons simplement que la puissance dissipée est classiquement décomposée en deux contributions
principales :
➤ Les pertes diélectriques regroupent les effets dus à la conductivité parasite du milieu et à l’hystérésis (dans le plan champ-déplacement) qui caractérise son comportement ferroélectrique.
En première approximation, la puissance ainsi dissipée (par unité de volume)
pourra être estimée au moyen d’une loi du type :
P d =
1
2
vE
2 e tan d
(7.2)
7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
physiques et géométriques du transducteur, ainsi que de la façon dont il est mis en
oeuvre. Néanmoins, pour un cycle de conversion idéal tel que celui qui a été détaillé
dans le tableau 7.3, le rapport des énergies mises en jeu dépend uniquement des
caractéristiques physiques du matériau. De ce fait, la constante obtenue sera qualifiée
de coefficient de couplage intrinsèque. Pour le mode transversal, cette constante
s’exprime par :
k 31 =
W
W
=
d 2
31
s E
11 e T
33
(7.1)
Les formules donnant les coefficients k il relatifs aux modes « 31 » et « 15 » s’obtiennent immédiatement en substituant dans (7.1) les indices correspondants. Remarquons que ces coefficients se déduisent également du potentiel (4.49) gouvernant
l’équilibre électromécanique du système. En divisant le terme d’interaction par la
racine carrée du produit des termes propres, on retrouve (à un facteur 2 près) une
expression strictement analogue à (7.1) pour chacun des modes considérés.
Les conditions d’exploitation réelles du transducteur amènent à caractériser son
efficacité au moyen d’un coefficient de couplage dit effectif. Ce dernier rend compte
de la non-homogénéité des grandeurs électromécaniques au sein du matériau. Les
constantes de couplage intrinsèques, déduites d’une situation idéale pour laquelle les
champs sont uniformes, en indiquent par conséquent une limite supérieure.
Pour les céramiques classiquement utilisées dans les piézoactionneurs, les constantes
k il s’échelonnent typiquement entre 0, 3 (mode transversal) et 0, 7 (mode longitudinal). Ainsi, dans les configurations les plus pénalisantes, on pourra espérer au mieux
convertir 10 % de l’énergie totale échangée à chaque cycle. En régime variable,
ceci se répercutera directement sur le facteur de puissance qui rend compte, au plan
électrique, de la qualité du transfert d’énergie réalisé entre la source et le transducteur.
Un second critère également très précieux pour caractériser la qualité de ce transfert correspond au rendement de conversion. Ce facteur exprime le rapport entre la
puissance « utile » disponible en sortie du convertisseur et la puissance totale qu’il
absorbe, incluant la puissance dissipée au cours de la transformation. L’excitation
à haute fréquence des céramiques piézoélectriques soulève en effet la question des
pertes engendrées dans le matériau électroactif. Sans entrer dans les détails d’un sujet dont la théorie n’est à ce jour que très partiellement ébauchée, retenons simplement que la puissance dissipée est classiquement décomposée en deux contributions
principales :
➤ Les pertes diélectriques regroupent les effets dus à la conductivité parasite du milieu et à l’hystérésis (dans le plan champ-déplacement) qui caractérise son comportement ferroélectrique.
En première approximation, la puissance ainsi dissipée (par unité de volume)
pourra être estimée au moyen d’une loi du type :
P d =
1
2
vE
2 e tan d
(7.2)