Exercices et problèmes
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6.3. Champ engendré par une armature bobinée multipolaire
On constitue une armature multipolaire en disposant une densité de courants superficiels k (u) = K sin ( pu − a) le long d’un entrefer cylindrique d’épaisseur e,
délimité par un alésage de rayon a au centre duquel est placé un noyau polarisable.
La perméabilité du noyau central et celle de la culasse extérieure sont supposées très
grandes devant celle de l’air. On désigne par x e =
e
a
le coefficient d’entrefer relatif.
a) Les courants étant accolés à l’alésage, déterminer l’expression du potentiel
vecteur caractérisant la distribution du champ magnétique dans l’entrefer.
(Réponse : A (r , u) =
1 + (1 − x e )
2 p
a
r
2 p
pa p−1
1 − (1 − x e )
2 p
r
p m 0 K sin ( pu − a))
b) Reprendre la question dans le cas où les courants sont accolés au noyau.
(Réponse : A (r , u) =
1 +
a
r
2 p
pa p−1
1 − (1 − x e )
2 p
(1 − x e )
p+1 r
p m 0 K sin ( pu − a))
c) Représenter l’allure des lignes de champ dans l’entrefer.
6.4. Couplage magnétique de deux armatures polyphasées
Considérons deux armatures m-phasées symétriques couplées magnétiquement à
travers un entrefer d’épaisseur e. Les enroulements sont disposés à l’intérieur d’une
cavité cylindrique bordée par une culasse de forte perméabilité devant celle de l’air.
On suppose que le couplage est décrit au moyen d’une enthalpie magnétostatique
G mag donnée par (6.40). On rappelle que la différentielle de G mag à calage mécanique
des deux systèmes fixé (a RS = cte) s’écrit :
dG mag = −w S l di S l − w Rm di Rm
où les courants i S l et i Rm circulant dans les bobines de phase des deux armatures
sont définis d’une manière analogue à (6.24).
En introduisant les phaseurs complexes des courants et des flux, conformément à
la méthode employée au paragraphe 6.3.1, exprimer les relations liant les flux aux
courants (dans le cadre d’un développement limité au premier ordre en x e = e/a).
(Réponse :
w Sl = l cS i Sl + m cRS i Rm
w Rl = m
∗
cRS i Sl + l cR i Rm
avec
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
l cS =
m
2
pa
2 h
m 0
x e
C
2
S
l cR =
m
2
pa
2 h
m 0
x e
C
2
R
m cRS =
m
2
pa
2 h
m 0
x e
C S C R e
− j aRS
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6.3. Champ engendré par une armature bobinée multipolaire
On constitue une armature multipolaire en disposant une densité de courants superficiels k (u) = K sin ( pu − a) le long d’un entrefer cylindrique d’épaisseur e,
délimité par un alésage de rayon a au centre duquel est placé un noyau polarisable.
La perméabilité du noyau central et celle de la culasse extérieure sont supposées très
grandes devant celle de l’air. On désigne par x e =
e
a
le coefficient d’entrefer relatif.
a) Les courants étant accolés à l’alésage, déterminer l’expression du potentiel
vecteur caractérisant la distribution du champ magnétique dans l’entrefer.
(Réponse : A (r , u) =
1 + (1 − x e )
2 p
a
r
2 p
pa p−1
1 − (1 − x e )
2 p
r
p m 0 K sin ( pu − a))
b) Reprendre la question dans le cas où les courants sont accolés au noyau.
(Réponse : A (r , u) =
1 +
a
r
2 p
pa p−1
1 − (1 − x e )
2 p
(1 − x e )
p+1 r
p m 0 K sin ( pu − a))
c) Représenter l’allure des lignes de champ dans l’entrefer.
6.4. Couplage magnétique de deux armatures polyphasées
Considérons deux armatures m-phasées symétriques couplées magnétiquement à
travers un entrefer d’épaisseur e. Les enroulements sont disposés à l’intérieur d’une
cavité cylindrique bordée par une culasse de forte perméabilité devant celle de l’air.
On suppose que le couplage est décrit au moyen d’une enthalpie magnétostatique
G mag donnée par (6.40). On rappelle que la différentielle de G mag à calage mécanique
des deux systèmes fixé (a RS = cte) s’écrit :
dG mag = −w S l di S l − w Rm di Rm
où les courants i S l et i Rm circulant dans les bobines de phase des deux armatures
sont définis d’une manière analogue à (6.24).
En introduisant les phaseurs complexes des courants et des flux, conformément à
la méthode employée au paragraphe 6.3.1, exprimer les relations liant les flux aux
courants (dans le cadre d’un développement limité au premier ordre en x e = e/a).
(Réponse :
w Sl = l cS i Sl + m cRS i Rm
w Rl = m
∗
cRS i Sl + l cR i Rm
avec
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
l cS =
m
2
pa
2 h
m 0
x e
C
2
S
l cR =
m
2
pa
2 h
m 0
x e
C
2
R
m cRS =
m
2
pa
2 h
m 0
x e
C S C R e
− j aRS